jednokładność - miara kąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
lukis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 30 gru 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 31 razy

jednokładność - miara kąta

Post autor: lukis » 27 wrz 2007, o 20:22

okrąg o środku O i promieniu r=3 przekształcono przez jednokładność o skali k=2 i środku S takim, że |OS| =4. Dany okrąg i jego obraz przecinają się w punktach A i B. Oblicz kąt AOB
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

jednokładność - miara kąta

Post autor: wb » 27 wrz 2007, o 21:17

Niech O' będzie środkiem okręgu, który jest obrazem danego okręgu w podanej jednokładności. Wówczas:

\(\displaystyle{ |O'A|=6 \\ |OA|=3 \\ |OO'|=4}\)

Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ 3^2=4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6\cdot cos\alpha}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest połową szukanego kata.

ODPOWIEDZ