Nierówność wykładnicza

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
merowing3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 9 sty 2011, o 16:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Nierówność wykładnicza

Post autor: merowing3 » 30 sty 2018, o 23:07

Dzisiaj zobaczyłem taką nierówność wykładniczą i chciałem pomóc ją rozwiązać pewnej osobie bez powodzenia (co trochę wyprowadziło mnie z równowagi). Wydawała mi się prosta, a jednak zostałem zwyciężony.

Wskazówki?

\(6^{2x}+ 6^{x+1}+8<0\)
Ostatnio zmieniony 30 sty 2018, o 23:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 461
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław

Nierówność wykładnicza

Post autor: Rafsaf » 30 sty 2018, o 23:22

niech \(6 ^{x}=t \wedge t>0\)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14138
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Nierówność wykładnicza

Post autor: Premislav » 30 sty 2018, o 23:22

Inna wskazówka: jaki znak mają poszczególne składniki po lewej stronie? Czy któryś z nich może być ujemny? Jeśli nie, to co?

Awatar użytkownika
merowing3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 9 sty 2011, o 16:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Re: Nierówność wykładnicza

Post autor: merowing3 » 31 sty 2018, o 14:32

Oczywiście. Wyrażenie po lewej stronie nierówności jest zawsze dodatnie, ponieważ dowolna liczba dodatnia podniesiona do dowolnej potęgi nie może być ujemna. To jest nierówność sprzeczna, żadna liczba rzeczywista \(x\) nie spełnia tej nierówności.
Dziękuję.

ODPOWIEDZ