Równania, nierówności, układy równań

Osobny dział dla miłośników procentów.
andzia42
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Równania, nierówności, układy równań

Post autor: andzia42 » 27 wrz 2007, o 19:49

1. Gospodyni zebrała jaja w kurniku. Może zapakować te jajka do pojemników po 6 jajek albo po 10 jajek. W każdym przypadku zostanie jej 5 jajek. W każdym przypadku zostanie jej 5 jajek. Wybierając tylko większe pojemniki, zużyje o 4 pojemniki mniej, niż używając tylko mniejszych pojemników. Ile jaj zebrała gospodyni w kurniku?

2. Jacek obliczył, że w ciągu tygodnia, chodząc do szkoły i z powrotem pokonał odległośc 16,4 km. Od domu Jacka do szkoły przez las jest 1,5 km, a od domu Jacka wiodącą koło sklepu do szkoły jest 2,2 km. Ile razy Jacek wybrał drogę przez las?

3. Pan Jan kupił za 149500zł mieszkanie z garażem i z piwnicą na Osiedlu Słonecznym. Powierzchnia mieszkania jest dziesięć razy większa od powierzchni piwnicy. Jak duże jest mieszkanie pana Jana? (obok ulotka: cena 1m� - 2000 zł, metraż 35-112 m�. elementy dodatkowe: garaż - 25000zł, piwnica - 750 zł za 1 m�.

4. Podczas zebrania SS propozycję wydłużenia przerwy poparło 7 osów, czyli więcej niż 60%, ale mniej niż 2/3 uczestników. Ile osób uczestniczyło w zebraniu?

5. Fabryka produkuje zielone i czerwone szelki. Zielone są o 50% tańsze niż czerwone i stanowią 10% liczby produkowanych szelek. Gdyby fabryka produkowała miesięcznie o 100 szelek mniej, ale wszystkie czerwone to przychód ze sprzedaży nie zmieniłby się. Ile szelek produkuje ta fabryka?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Równania, nierówności, układy równań

Post autor: Justka » 27 wrz 2007, o 20:10

Ad.2
x-liczba dni w których Jacek wybierał drogę przez las
y-liczba dni w których Jacek wybierał drogę koło sklepu
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1,5x+2,2y=16,4 \\ x+y=10\end}\)
Mi wyszło :
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=8 \\ y=2\end}\)

Awatar użytkownika
mx2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 554
Rejestracja: 14 paź 2006, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 108 razy

Równania, nierówności, układy równań

Post autor: mx2 » 27 wrz 2007, o 20:15

3.
x - wielkosc garazu
y=10x - wielkosc mieszkania
149500-25000=124500 - cena bez garazu

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=10x\\750x+2000y=124500\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=10x\\750x+20000x=124500\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=10x\\20750x=124500| : 20750\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=10x\\x=6\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=60\\x=6\end{cases}}\)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Równania, nierówności, układy równań

Post autor: Justka » 27 wrz 2007, o 20:36

Ad.1
x-ilość jajek
a,b-ilość pojemników
Z pierwszej części zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ x=6a+5\\
x=10b+5}\)

Z drugiej części:
\(\displaystyle{ 10(a-4)=6a\\
4a=40\\
a=10}\)

I ostatecznie mamy:
\(\displaystyle{ x=6\cdot 10+5\\
x=65}\)

Odp. Gospodyni zebrała 65 jaj :smile:

Ad.4
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}x>7>0,6x\\
\frac{2}{3}x>7>\frac{18}{30}x\\
\frac{20}{30}x>7>\frac{18}{30}x}\)

A więc:
\(\displaystyle{ \frac{19}{30}x\approx 7\\
x\approx 11,05}\)

A, że szukamy rozwiązania w liczbach naturalnych to:
x=11
Odp:11 osób.

[ Dodano: 27 Września 2007, 21:06 ]
Ad.5
x-liczba szelek produkowanych w fabryce
y- cena czerwonych szelek
\(\displaystyle{ 0,5x\cdot 0,1y+x\cdot 0,9y=y(x-100)}\)
Po przekształceniach:
\(\displaystyle{ xy=2000y\\
x=2000}\)

ODPOWIEDZ