Oblicz równanie wykładnicze

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Roofi10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sty 2018, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Roofi10 » 29 sty 2018, o 20:41

\(\displaystyle{ 4^x + 9 ^x = 2 \cdot 6 ^x}\)

Nie mam pojęcia jak to mam rozwiązać. \(\displaystyle{ 2}\) na jedną stronę i \(\displaystyle{ 3}\) na drugą? średnio mi to wychodzi
Ostatnio zmieniony 29 sty 2018, o 21:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

marika331
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 390
Rejestracja: 22 paź 2009, o 09:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kutno

Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: marika331 » 29 sty 2018, o 20:46

Obie strony podzielić przez \(\displaystyle{ 6^{x}}\)

Roofi10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sty 2018, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Roofi10 » 29 sty 2018, o 20:57

Co to mi da?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: a4karo » 29 sty 2018, o 21:01

Zrobiłeś, czy tylko tak pytasz?

Zamiast tego można sie po prostu przyjrzeć równaniu. Jak popatrzysz dosyć długo, to coś zobaczysz.

Roofi10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sty 2018, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Roofi10 » 29 sty 2018, o 22:57

Jestem w tym punkcie, mogę podzielić to z mianownika z licznikiem?

\(\displaystyle{ \frac{2 ^{2x} + 3 ^{2x} }{3 ^{x} \cdot 2 ^{x} } = 2}\)

Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 461
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Rafsaf » 29 sty 2018, o 23:10

Roofi10 pisze:Jestem w tym punkcie, mogę podzielić to z mianownika z licznikiem?
Pisz zrozumiale. Ale jeśli pytasz czy możesz to rozdzielić na sumę dwóch ułamków to tak.

Roofi10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sty 2018, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Roofi10 » 29 sty 2018, o 23:28

Co dalej?

\(\displaystyle{ 2^{2x-x} + 3 ^{2x-x} = 2}\)

Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 461
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Rafsaf » 29 sty 2018, o 23:30

A dalej to źle przekształciłeś.

Roofi10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sty 2018, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Roofi10 » 29 sty 2018, o 23:33

Czyli jak to ma wyglądać?

Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 461
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Rafsaf » 29 sty 2018, o 23:36

No przecież to się rozbija identycznie jak np

\(\displaystyle{ \frac{x+y}{2}= \frac{x}{2}+ \frac{y}{2}}\)

Roofi10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sty 2018, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Roofi10 » 29 sty 2018, o 23:42

No ale wciąż nie rozumiem jak to mam rozwiązać \(\displaystyle{ \frac{2^{2x}}{3^{x} \cdot 2^{x} } + \frac{3^{2x}}{3^{x} \cdot 2^{x} } = 2}\)

Tak?

PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 816
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: PoweredDragon » 29 sty 2018, o 23:49

Skróć i podstaw \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^x = t}\)
Ostatnio zmieniony 29 sty 2018, o 23:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: a4karo » 31 sty 2018, o 01:59

A jak już się dłuuuugo popatrzy, to się zobaczy, że
\(\displaystyle{ 0=9^x+4^x-2\cdot 6^x=\left(3^x\right)^2-2\cdot 2^x\cdot 3^x+\left(2^x\right)^2=\left(3^x-2^x\right)^2}\)

ODPOWIEDZ