żS-1, od: luka52, zadanie 2

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-1, od: luka52, zadanie 2

Post autor: Liga » 27 wrz 2007, o 18:00

luka52 pisze:Z treści zadania możemy wysunąć wniosek, że:
\(\displaystyle{ \frac{a_1^3 + a_3^3}{2} = a_2^3}\)
stąd
\(\displaystyle{ a_1^3 - 2a_2^3 + a_3^3 = 0}\)
Ponieważ liczby \(\displaystyle{ a_1, a_2, a_3}\) są różne od zera możemy powyższe równanie pomnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ (a_1+a_2+a_3)}\), a następnie podzielić przez \(\displaystyle{ -2(a_1^2 + a_1 a_2 + 2a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2)}\), tj.:
\(\displaystyle{ -\frac{(a_1+a_2+a_3)(a_1^3 - 2a_2^3 + a_3^3)}{2(a_1^2 + a_1 a_2 + 2a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2)} = 0}\)
Przekształcając dalej powyższe równanie:
\(\displaystyle{ \frac{(a_1^2 + a_1 a_2 + a_2^2)(a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2)}{a_1^2 + a_1 a_2 + 2a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2} - \frac{a_1^2 + a_1 a_3 + a_3^2}{2} = 0\\
\frac{(a_1^2 + a_1 a_2 + a_2^2) + (a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2)}{(a_1^2 + a_1 a_2 + a_2^2)(a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2)} = \frac{2}{a_1^2 + a_1 a_3 + a_3^2}\\
\frac{1}{a_1^2 + a_1 a_2 + a_2^2} + \frac{1}{a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2} = \frac{2}{a_1^2 + a_1 a_3 + a_3^2}}\)

c.b.d.o.
Ostatnio zmieniony 6 paź 2007, o 23:22 przez Liga, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-1, od: luka52, zadanie 2

Post autor: scyth » 28 wrz 2007, o 07:59

luka52 pisze:Przekształcając dalej powyższe równanie:
Szczerze mówiąc ten fragment mi się nie za bardzo podoba, masę czasu zabrało mi sprawdzenie tego przekształcenia (chyba, że czegoś nie widzę...).
(Przypomina mi się anegdota gdy podczas egzaminu dowodząc twierdzenia student, ponieważ zapomniał jak się robi jakieś przekształcenie, powiedział, że jest ono oczywiste. Profesor wpatrywał się pół godziny w tablicę po czym stwierdził "no tak, ma Pan rację".)
Proponuję 4,5/5 - czekam na Wasze zdanie.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7060
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2625 razy
Pomógł: 687 razy

żS-1, od: luka52, zadanie 2

Post autor: mol_ksiazkowy » 28 wrz 2007, o 15:19

luka52 napisaL
Ponieważ liczby są różne od zera możemy powyższe równanie pomnożyć obustronnie przez , a następnie podzielić przez wyrazenie.....
no tak a skad wiemy we to wyrazenie jest róne od zera...trzeba jakos
choc uzasadnić - o ile jest tak faktycznie, i jak zał ze Ponieważ liczby są różne od zera istotnie jest tu uzyte...?!
dałbym 4...moze 3...

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

żS-1, od: luka52, zadanie 2

Post autor: Tristan » 28 wrz 2007, o 15:38

Dałbym 3,5 ze względu na fakt, jaki zauważył mol_ksiozkowy oraz to, że "przekształcając powyższe równanie" nie zostało przedstawione i wygląda to na wzięte z kosmosu. Ale ponieważ nie można dawać połówkowych, to nie potrafię się zdecydować, czy 3 czy 4 Chyba jednak, mimo wszystko, skłaniałbym się ku 4. Ale temat wciaż jest pod dyskusję.

ODPOWIEDZ