żS-1, od: luka52, zadanie 2

[Liga]

Z treści zadania możemy wysunąć wniosek, że:
\(\displaystyle{ \frac{a_1^3 + a_3^3}{2} = a_2^3}\)
stąd
\(\displaystyle{ a_1^3 - 2a_2^3 + a_3^3 = 0}\)
Ponieważ liczby \(\displaystyle{ a_1, a_2, a_3}\) są różne od zera możemy powyższe równanie pomnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ (a_1+a_2+a_3)}\), a następnie podzielić przez \(\displaystyle{ -2(a_1^2 + a_1 a_2 + 2a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2)}\), tj.:
\(\displaystyle{ -\frac{(a_1+a_2+a_3)(a_1^3 - 2a_2^3 + a_3^3)}{2(a_1^2 + a_1 a_2 + 2a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2)} = 0}\)
Przekształcając dalej powyższe równanie:
\(\displaystyle{ \frac{(a_1^2 + a_1 a_2 + a_2^2)(a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2)}{a_1^2 + a_1 a_2 + 2a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2} - \frac{a_1^2 + a_1 a_3 + a_3^2}{2} = 0\\
\frac{(a_1^2 + a_1 a_2 + a_2^2) + (a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2)}{(a_1^2 + a_1 a_2 + a_2^2)(a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2)} = \frac{2}{a_1^2 + a_1 a_3 + a_3^2}\\
\frac{1}{a_1^2 + a_1 a_2 + a_2^2} + \frac{1}{a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2} = \frac{2}{a_1^2 + a_1 a_3 + a_3^2}}\)
c.b.d.o.

[scyth]

Przekształcając dalej powyższe równanie:

Szczerze mówiąc ten fragment mi się nie za bardzo podoba, masę czasu zabrało mi sprawdzenie tego przekształcenia (chyba, że czegoś nie widzę...).
(Przypomina mi się anegdota gdy podczas egzaminu dowodząc twierdzenia student, ponieważ zapomniał jak się robi jakieś przekształcenie, powiedział, że jest ono oczywiste. Profesor wpatrywał się pół godziny w tablicę po czym stwierdził "no tak, ma Pan rację".)
Proponuję 4,5/5 - czekam na Wasze zdanie.

[mol_ksiazkowy]

luka52 napisaL
Ponieważ liczby są różne od zera możemy powyższe równanie pomnożyć obustronnie przez , a następnie podzielić przez wyrazenie.....
no tak a skad wiemy we to wyrazenie jest róne od zera...trzeba jakos
choc uzasadnić - o ile jest tak faktycznie, i jak zał ze Ponieważ liczby są różne od zera istotnie jest tu uzyte...?!
dałbym 4...moze 3...

[Tristan]

Dałbym 3,5 ze względu na fakt, jaki zauważył mol_ksiozkowy oraz to, że "przekształcając powyższe równanie" nie zostało przedstawione i wygląda to na wzięte z kosmosu. Ale ponieważ nie można dawać połówkowych, to nie potrafię się zdecydować, czy 3 czy 4 Chyba jednak, mimo wszystko, skłaniałbym się ku 4. Ale temat wciaż jest pod dyskusję.