całka funkcji wymiernej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
amizu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 30 sty 2007, o 17:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wieruszów
Podziękował: 8 razy

całka funkcji wymiernej

Post autor: amizu » 27 wrz 2007, o 17:09

Prosze o pomoc przy całce:

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x^4+3x^2}}\)
Ostatnio zmieniony 1 sty 1970, o 01:00 przez amizu, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

całka funkcji wymiernej

Post autor: Lady Tilly » 27 wrz 2007, o 17:34

całkę można rozpisać tak
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x^{4}+3x^{2}}=\int\frac{dx}{x^{2}(x^{2}+3)}}\)
niech \(\displaystyle{ X=x^{2}+3=a^{2}+x^{2}}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x^{2}X}=-\frac{1}{a^{2}x}-\frac{1}{a^{3}}Y}\)

amizu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 30 sty 2007, o 17:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wieruszów
Podziękował: 8 razy

całka funkcji wymiernej

Post autor: amizu » 27 wrz 2007, o 17:46

Nie rozumiem tej drugiej części ;/ skąd to Y

[ Dodano: 27 Września 2007, 18:24 ]
Całke policzyłam tak: \(\displaystyle{ \int\frac{1}{3x^2}+\frac{-1dx}{3(x^2+3)}=\frac{-1}{3x}-\frac{1}{3}\int\frac{1dx}{x^2+3}=\frac{-1}{3x}-\frac{\sqrt{3}}{9}\arctan\frac{x}{\sqrt{3}}+C}\)

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

całka funkcji wymiernej

Post autor: bolo » 28 wrz 2007, o 01:43

Lady Tilly pisze:niech \(\displaystyle{ X=x^{2}+3=a^{2}+x^{2}}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x^{2}X}=-\frac{1}{a^{2}x}-\frac{1}{a^{3}}Y}\)
Brak informacji o \(\displaystyle{ Y}\) czyni radę średnio użyteczną.

amizu - rachunki wyglądają poprawnie, jedynie do zapisu (który tu powoduje pewien błąd) bym się przyczepił:

\(\displaystyle{ \int\left(\frac{1}{3x^{2}}+\frac{-1}{3(x^2+3)}\right)\mbox{d}x}\) zamiast \(\displaystyle{ \int\frac{1}{3x^2}+\frac{-1dx}{3(x^2+3)}}\)

ODPOWIEDZ