przykład do definicji warunkowej wartości oczekiwanej
: 27 sty 2018, o 13:26
\(\displaystyle{ \Omega=\{a,b,c\}, \mathcal{F}=2^{\Omega}}\)
\(\displaystyle{ P(\{a\}=P(\{b\}=P(\{c\}=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ X(a)=1, X(b)=2, X(c)=15}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{G}=\sigma (\{a\})=\{\phi, \{a\}, \{a,b,c\}, \{b,c\}\}\}}\)
Znaleźć warunkową wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ E(X|\mathcal{G})}\)
I tutaj jest to, czego nie rozumiem - mógłby ktoś rozpisać, skąd to się dokładnie bierze?:
\(\displaystyle{ E(X|\mathcal{G})(a)=1}\)
\(\displaystyle{ E(X|\mathcal{G})(b)=E(X|\mathcal{G})(c)=\frac{17}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(\{a\}=P(\{b\}=P(\{c\}=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ X(a)=1, X(b)=2, X(c)=15}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{G}=\sigma (\{a\})=\{\phi, \{a\}, \{a,b,c\}, \{b,c\}\}\}}\)
Znaleźć warunkową wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ E(X|\mathcal{G})}\)
I tutaj jest to, czego nie rozumiem - mógłby ktoś rozpisać, skąd to się dokładnie bierze?:
\(\displaystyle{ E(X|\mathcal{G})(a)=1}\)
\(\displaystyle{ E(X|\mathcal{G})(b)=E(X|\mathcal{G})(c)=\frac{17}{2}}\)