Doprowadzenie do jednego logarytmu.

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Marco Reven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z nikąd
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Doprowadzenie do jednego logarytmu.

Post autor: Marco Reven » 27 wrz 2007, o 16:30

Witam

Zaczeliśmy logarytmy i nie wiem jak zrobić częśc zadania ??:
Doprowadź do jednego logarytmu

\(\displaystyle{ log_{2}3+log_{2}4^2+log_{4}12-log_{2}5}\)

wiem, że dwa pierwsze wyrazy mają ta samą podstawę więc moge zastosować twierdzenie o iloczynie logarytmów, potem moge zastosować do ostatniego wyrazu tw o ilorazie logarytmów tylko zostaje wyraz \(\displaystyle{ log_{4}12}\) powinienem zastosować zmiane podstawy logarytmu

\(\displaystyle{ log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}}\) tylko jak moge uzyć c w tym wzorze, nie wiem jak można obliczyć c bo nie wiem ile to jest \(\displaystyle{ 4^{c}=12}\) , znalazłem jeszcze wzór któreym moge to przekształcić tak \(\displaystyle{ log_{4}12=\frac{1}{log_{12}4}}\) ale to też chyba nic mi nie daje

Może ktoś mi wytłumaczyć o co chodzi w tym zadanku?

Z góry dzięki za odp

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Doprowadzenie do jednego logarytmu.

Post autor: Piotrek89 » 27 wrz 2007, o 17:06

zmiana podstawy logarytmu:

\(\displaystyle{ \log_{4}5=\frac{\log_{2}5}{\log_{2}4}}\)

\(\displaystyle{ \log_{2}5=2\log_{4}5}\)

Awatar użytkownika
Marco Reven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z nikąd
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Doprowadzenie do jednego logarytmu.

Post autor: Marco Reven » 27 wrz 2007, o 17:15

Nie rozumiem skąd masz \(\displaystyle{ log_{4}5}\) mógłbys troche szerzej napisać co zrobiłeś o_O ?

Np dlaczego w podsatwie tych dwóch logarytmów mam 2? Drugiego wyrażenia wogóle nie rozumiem
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 17:20 przez Marco Reven, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Doprowadzenie do jednego logarytmu.

Post autor: Piotrek89 » 27 wrz 2007, o 17:20

ok, wychodzimy od wzoru na zmianę podstawy logarytmu:

[quote="Marco Reven"]\(\displaystyle{ log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}}\)[/quote]

nasze 'a' to jest nasza nowa podstawa, do której chcemy doprowadzić, więc

\(\displaystyle{ \log _{4}5}\)

następnie, po drugiej stronie równości mamy iloraz logarytmu, u którego chcemy zmienić podstawę oraz logarytm o tej samej podstawie z liczby a(nowa podstawa).

licząc \(\displaystyle{ \log _{2}4}\) oraz przekształcając równanie otrzymujemy:


\(\displaystyle{ \log_{2}5=2\log_{4}5}\)

(jaśniej chyba nie potrafię :razz: )

Awatar użytkownika
Marco Reven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z nikąd
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Doprowadzenie do jednego logarytmu.

Post autor: Marco Reven » 27 wrz 2007, o 17:22

Musze to przetrawić moment ;P

[ Dodano: 27 Września 2007, 17:43 ]
aaa rozumiem :razz: tylko mam już kolejne pytanie...

teraz wyrażenie ma postać \(\displaystyle{ log_{2}3+log_{2}4^{2}+log_{4}12-2log_{4}5}\)

czyli po wykonaniu tego co umiem wykonać jestem przy takiej postaci \(\displaystyle{ log_{2}3+2log_{2}4+log_{4}12-2log_{4}5}\)

i tu mam pytanie jak liczy sie to->\(\displaystyle{ log_{2}3+2log_{2}4}\) będzie \(\displaystyle{ log_{2}(3*2*4)=log_{2}24}\)?
i nastpne: \(\displaystyle{ log_{4}\frac{12}{(2*5)}=log_{4}\frac{12}{10}}\)

tak się to liczy ?? i co dalej z tym

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Doprowadzenie do jednego logarytmu.

Post autor: Piotrek89 » 27 wrz 2007, o 17:55

może tak:

\(\displaystyle{ \log_{2}3+\log_{2}4^{2}=\log_{2}48}\)
\(\displaystyle{ \log_{4}12-\log_{4}5^{2} = \log_{4}\frac{12}{25}}\)

i teraz znowu do wspólnej podstawy

Awatar użytkownika
Marco Reven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z nikąd
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Doprowadzenie do jednego logarytmu.

Post autor: Marco Reven » 27 wrz 2007, o 18:07

i ile Ci na koniec wyszło ? bo mi \(\displaystyle{ log_{4}\frac{27648}{25}}\) dobrze? i to jest ten szukany jeden logarytm?

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Doprowadzenie do jednego logarytmu.

Post autor: Piotrek89 » 27 wrz 2007, o 18:38

no nie bardzo :

\(\displaystyle{ \log_{2}48+\frac{1}{2}\log_{2}\frac{12}{25} = \log_{2}\frac{48\sqrt{12}}{5}}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Doprowadzenie do jednego logarytmu.

Post autor: luka52 » 27 wrz 2007, o 18:40

Ja nie widzę różnicy...

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Doprowadzenie do jednego logarytmu.

Post autor: Piotrek89 » 27 wrz 2007, o 18:43

fakt, źle spojrzałem, byłem przekonany że tam w podstawie jest 2

Awatar użytkownika
Marco Reven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z nikąd
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Doprowadzenie do jednego logarytmu.

Post autor: Marco Reven » 27 wrz 2007, o 19:04

luka52 skad wiesz, że nie ma róznicy ? w mojej odp a Piotrka ?

Teraz zobaczyłem, ze my troche na około to zrobilismy mozna było od razu ten jeden logarytm z podstawą 4 zamienić na \(\displaystyle{ log_{2}\sqrt{12}}\) i wyszło by tak jak Tobie Piotr to znaczy, że mój wynik jest ok?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Doprowadzenie do jednego logarytmu.

Post autor: luka52 » 27 wrz 2007, o 19:08

Marco Reven pisze:to znaczy, że mój wynik jest ok?
Tak, różnica między Twoim wynikiem, a Piotrka89 jest jedynie w wyborze podstawy logarytmu.

ODPOWIEDZ