Równanie logarytmiczne

gelo007 · Post autor: **gelo007** » 27 wrz 2007, o 13:52

\(\displaystyle{ \sqrt{x}^{\log_5 x-1}=5}\)

Proszę o rozwiązanie tego równania . Ja starałem się zlogarytmować to \(\displaystyle{ \log_5}\), ale wychodziły mi później z równania dziwne rzeczy.... \(\displaystyle{ \sqrt{x}(x-1)=25}\)

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 27 wrz 2007, o 14:19

\(\displaystyle{ (x-1)^{log_{5}x-1}=5=\sqrt{x}^{log_{5}x-1}}\)
\(\displaystyle{ x-1=\sqrt{x}}\)

gelo007 · Post autor: **gelo007** » 27 wrz 2007, o 14:24

Nie miałem logarytmu naturalnego jeszcze o_O. Mógłbyś jeśli to możliwe rozwiązać to w jakiś inny sposób i mi to wytłumaczyć ? Byłbym bardzo wdzięczny

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 27 wrz 2007, o 14:28

Logarytm naturalny wyszedł przez przypadek, chodziło oczywiście o normalny logarytm.

gelo007 · Post autor: **gelo007** » 27 wrz 2007, o 14:34

No to jeszcze napisz mi "algorytm rozumowania" podczas rozwiązywania tego przykładu bo nadal coś nie mogę tego ogarnąć.. Bo z tego co mi wiadomo to jak już zlogarytmujemy obie strony i wymnożymy wykładnik potęgi z lewej strony wyjdzie to trochę inaczej :/

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 27 wrz 2007, o 14:40

Podnoszę obie strony do potęgi \(\displaystyle{ \frac{1}{log_{5}x-1}}\) i wykładniki sie skracają