oblicz granice ciagu (banas)

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
mixerro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 wrz 2007, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: katowice

oblicz granice ciagu (banas)

Post autor: mixerro » 27 wrz 2007, o 12:37

obliczyc granice ciągu: (banas, zadanie 6i rozdzial VI (str 55) )
\(\displaystyle{ $${{\sqrt{n^2+5}-n}\over{\sqrt{n^2+2}-n}}$$}\)
odpowiedz jest 5/2
jak rozwiazac ten przyklad? wiem ze mozna korzystac z wzoru \(\displaystyle{ $$a^2-b^2$$=$$\left(a-b\right)\,\left(a+b\right)$$}\), jednak wcale mi to nie pomaga w rozwiazaniu tego zadania

z gory dziekuje za pomoc!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

oblicz granice ciagu (banas)

Post autor: max » 27 wrz 2007, o 13:24

Wymnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ (\sqrt{n^{2} + 5} + n)(\sqrt{n^{2} + 2} + n)}\) i skorzystaj z tego wzoru.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

oblicz granice ciagu (banas)

Post autor: mostostalek » 27 wrz 2007, o 13:33

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^2+5}-n}{\sqrt{n^2+2}-n}\cdot\frac{\sqrt{n^2+5}+n}{\sqrt{n^2+5}+n}\cdot\frac{\sqrt{n^2+2}+n}{\sqrt{n^2+2}+n}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^2+5-n^2}{n^2+2-n^2}\cdot\frac{\sqrt{n^2+2}+n}{\sqrt{n^2+5}+n}=\lim_{n\to\infty}\frac{5}{2}\cdot$${n\cdot(\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}+1)}\over{n\cdot({\sqrt{1+\frac{5}{n^2}}+1)}$$=\frac{5}{2}}\)

soku.. heheh
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 13:35 przez mostostalek, łącznie zmieniany 1 raz.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

oblicz granice ciagu (banas)

Post autor: soku11 » 27 wrz 2007, o 13:33

Rozumiem, ze granica ma wygladac tak:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{ \sqrt{n^2+5}-n}{\sqrt{n^2+2}-n}}\)

Stosujac twoj wzor masz:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{ 5(\sqrt{n^2+2}+n) }{ 2(\sqrt{n^2+5}+n)}=\frac{5}{2} \lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt{n^2+2}+n}{\sqrt{n^2+5}+n}}\)

A to juz wystarczy podzielic przez n. POZDRO


Ehh uprzedzony :/

mixerro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 wrz 2007, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: katowice

oblicz granice ciagu (banas)

Post autor: mixerro » 27 wrz 2007, o 13:34

wielkie dzieki!

ODPOWIEDZ