Statyka - Wypadkowa sił...

Malwa1x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 12 sty 2018, o 19:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

Statyka - Wypadkowa sił...

Post autor: Malwa1x » 23 sty 2018, o 11:16

Witam serdecznie.
Chciałabym skorzystać jeszcze raz z Waszej ogromnej wiedzy i prosić o rozwiązanie jeszcze jednego zadania.
Tym razem zadanie jest trudniejsze.

Treść zadania:
Określ wypadkową sił:
Dane:
\(\displaystyle{ P_1=10\:N \\ \alpha_1=30^\circ \\ P_2=20\:N \\ \alpha_2=60^\circ \\ P_3=30\:N \\ \alpha_3=90^\circ}\)

Z góry bardzo dziękuję za pomoc i poświęcony czas.
Pozdrawiam serdecznie.
Ostatnio zmieniony 28 sty 2018, o 13:35 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Źłe indeksowanie.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2194
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Pomógł: 520 razy

Statyka - Wypadkowa sił...

Post autor: siwymech » 23 sty 2018, o 11:55

412445.htm?hilit=%20tw%20carnot
.................................................
Wykorzystać metodę wykreślną opartą na wieloboku sił lub dokładniejszą analityczną, gdzie wykorzystuje się twierdzenie o sumie rzutów sił- Rzut sumy wypadkowej \(\displaystyle{ W}\) na oś, jest równy sumie rzutów poszczególnych sił \(\displaystyle{ (F)}\) na tę samą oś (osie)
...................................................................................
Po narysowaniu sił wprowadzamy prostokątny układ współrzędnych: \(\displaystyle{ x,y}\)
i znajdujemy rachunkowo;
1.Rzut sumy na oś x
\(\displaystyle{ W _{x} = F _{1x}+F _{2x}+F _{3x} + ...F _{nx}}\), (1)
2. Rzut sumy na oś y
\(\displaystyle{ W _{y} = F _{1y}+F _{2y}+F _{3y} + ...F _{ny}}\)
3. Wartość wypadkowej- sumy
\(\displaystyle{ W= sqrt{W ^{2} _{x}+W ^{2} _{y} }}\)
4. Kierunek wypadkowej z osią x;
\(\displaystyle{ cos alpha _{W}= frac{W _{x} }{W}}\)
..........................................
Trzeba znać pojęcie rzutu siły na oś!!!
Np. znajduję rzuty siły \(\displaystyle{ F _{1}}\) na osie \(\displaystyle{ x,y}\) :
\(\displaystyle{ F _{1x}=F _{1} cdot cos alpha}\)
\(\displaystyle{ F _{1y}=F _{1} cdot cos(90 ^{circ} - alpha)=F _{1} cdot sin alpha}\)

Malwa1x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 12 sty 2018, o 19:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

Statyka - Wypadkowa sił...

Post autor: Malwa1x » 25 sty 2018, o 23:55

Dziękuję za podpowiedź.
Czy powinno wyglądać to tak?

\(\displaystyle{ \vec{u_1} = \left[5 \sqrt{3};5 \right],\ \vec{u_2} = \left[10;10\sqrt{3} \right],\ \vec{u_3} = \left[30;0 \right]}\)

\(\displaystyle{ \vec{u_1}+\vec{u_2}+\vec{u_3} = \left[5 \sqrt{3}+10;\,5 +10\sqrt{3}+30 \right]=\left[5 \sqrt{3}+10;\,35 +10\sqrt{3} \right]}\)
Ostatnio zmieniony 28 sty 2018, o 13:40 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2194
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Pomógł: 520 razy

Statyka - Wypadkowa sił...

Post autor: siwymech » 26 sty 2018, o 12:02



Nawiązując do poprzedniej "pomocy".
Metoda analityczna.
1.Rzut sumy sił na oś x, y
1.1. Wartość rzutu wypadkowej( sumy sił) na oś x
\(\displaystyle{ W _{x}=P _{1} \cdot \cos \alpha _{1} }+P _{2} \cdot \cos \alpha _{2} }+P _{3} \cdot \cos \alpha _{3} }}\)
1.2. Wartość rzutu wypadkowej( sumy sił) na oś y
\(\displaystyle{ W _{y}=P _{1} \cdot \sin \alpha _{1} }+P _{2} \cdot \sin \alpha _{2} }+P _{3} \cdot \sin \alpha _{3} }}\)
Uwaga; zwroty sił przyjęto jak na rysunku.
2.Wartość wypadkowej
\(\displaystyle{ W= \sqrt{W ^{2} _{x}+ {W ^{2} _{y}}}\)
3. Kierunek sumy ( kąt) z osią x;
\(\displaystyle{ \cos \alpha _{w}= \frac{W _{x} }{W}= \frac{W _{x} }{ \sqrt{W _{x} ^{2} + W _{y} ^{2} } }}\)
...............................................

Malwa1x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 12 sty 2018, o 19:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

Statyka - Wypadkowa sił...

Post autor: Malwa1x » 26 sty 2018, o 16:07

Witam.
Dziękuję za chęci, ale nie jestem w stanie tego obliczyć i zrobić te zadanie. Jeżeli ktoś mógłby je wykonać bardzo proszę o to. Będę bardzo wdzięczna, ponieważ jutro z rana mam zjazd na uczelni...
Pozdrawiam serdecznie.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2194
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Pomógł: 520 razy

Statyka - Wypadkowa sił...

Post autor: siwymech » 26 sty 2018, o 17:00

Proszę spróbować, to suma iloczynów- proste rachunki ;
To trochę inna formuła zapisu dodawania wektorów- dodajemy odpowiednie współrzędne wektorów - osi x i osi y;
\(\displaystyle{ \vec a\left[ a _{x}, a _{y}] \right}\)- i to Pani zrobiła.
\(\displaystyle{ \vec P _{1} \left[ P _{1x}, P _{1y} \right]}\)
\(\displaystyle{ \vec P _{1}[5 \sqrt{3}, 5]}\)
Tylko uwaga; dodajemy do siebie te same współrzędne - \(\displaystyle{ \vec w _{x} =a _{1x}+ a _{2x}+a _{3x}}\)!!!
..................................................................
Wykorzystamy zapis równań z poprzedniego postu i obliczymy pierwszy składnik iloczynu;
Rzut siły \(\displaystyle{ P _{1}}\) na osie \(\displaystyle{ x,y}\) co daje;
\(\displaystyle{ P _{1x} =P _{1} \cdot \cos \alpha _{1} =10 \cdot \cos30 ^{\circ}=10 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}=5 \sqrt{3} \quad N}\)
\(\displaystyle{ P _{1y} =P _{1} \cdot \sin \alpha _{1} =10 \cdot \sin30 ^{\circ}=10 \cdot \frac{ {1} }{2}=5 \quad N}\)
........
........
Postepujemy analogicznie i obliczamy współrzędne wszystkich danych sił(rzuty na osie) \(\displaystyle{ x,y}\) i sumujemy znajdując rzut wypadkowej( współrzędne) na oś x i y.
...............................................................................................
Jeżeli to nauka mechaniki, to trzeba się przestawić na taki sposób. oblicznia- poprzez rzut siły na oś. Tą umiejętność wykorzysta Pani do ćwiczeń rachunkowych- zadań.

Malwa1x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 12 sty 2018, o 19:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

Statyka - Wypadkowa sił...

Post autor: Malwa1x » 26 sty 2018, o 20:23

Dziękuję. Zrobiłam tak, ale dalej nie potrafię tego przenieść na rysunek i obliczyć do końca.

Moje obliczenia:

\(\displaystyle{ P _{2x} =P _{1} \cdot \cos \alpha _{1} =20 \cdot \cos60 ^{\circ}=20 \cdot \frac{1}{2}= 10\:N}\)

\(\displaystyle{ P _{2y} =P _{2} \cdot \sin \alpha _{1} =20 \cdot \sin60 ^{\circ}=20 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = 17,32\:N}\)

\(\displaystyle{ P _{3x} =P _{3} \cdot \cos \alpha _{1} =30 \cdot \cos90 ^{\circ}=30 \cdot 0= 0\:N}\)

\(\displaystyle{ P _{3y} =P _{3} \cdot \sin \alpha _{1} =30 \cdot \sin90 ^{\circ}=30 \cdot 1 = 30\:N}\)

Proszę o sprawdzenie i proszę pomóżcie mi teraz zakończyć to zadanie...
Ostatnio zmieniony 28 sty 2018, o 13:42 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2194
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Pomógł: 520 razy

Statyka - Wypadkowa sił...

Post autor: siwymech » 26 sty 2018, o 21:45

Metoda analityczna.
1.Rzut sumy sił na oś x, y
1.1. Wartość rzutu wypadkowej( sumy sił) na oś x
\(\displaystyle{ W _{x}=P _{1} \cdot \cos \alpha _{1} }+P _{2} \cdot \cos \alpha _{2} }+P _{3} \cdot \cos \alpha _{3} }}\)
\(\displaystyle{ W _{x}=5 \sqrt{3}+10+0=18,65 \quad N}\)
1.2. Wartość rzutu wypadkowej( sumy sił) na oś y
\(\displaystyle{ W _{y}=P _{1} \cdot \sin \alpha _{1} }+P _{2} \cdot \sin \alpha _{2} }+P _{3} \cdot \sin \alpha _{3} }}\)
\(\displaystyle{ W _{y}=5 +17,32+30=52,32 \quad N}\)
Uwaga; zwroty sił przyjęto jak na rysunku.
2.Wartość wypadkowej
\(\displaystyle{ W= \sqrt{W ^{2} _{x}+ {W ^{2} _{y}}}\)
\(\displaystyle{ W= \sqrt{ 18,65^{2} + {52,32 ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ W=\sqrt{3085,202}=55,54 \quad N}\)
3. Kierunek sumy ( kąt) z osią x;
\(\displaystyle{ \cos \alpha _{w}= \frac{W _{x} }{W}= \frac{18,65}{55,54}=0,33652}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{W} \approx 70 ^{\circ}}\)
4.Kierunek wypadkowej z osią y
\(\displaystyle{ \beta =90-70 \approx 20 ^{\circ}}\)
.........................................
Wykreślny obraz wieloboku sił na rys 2.
Konieczne narysowanie wartości sił w przyjętej skali i zachowaniem zwrotów oraz podanych kierunków(kątów)!
................................
Powodzenia

Malwa1x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 12 sty 2018, o 19:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

Statyka - Wypadkowa sił...

Post autor: Malwa1x » 26 sty 2018, o 22:51

Dziękuję Pięknie Panu za pomoc i poświęcony czas z tym zadaniem.
Chciałabym tylko zapytać, który rysunek powinnam zastosować do tego rozwiązania?

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2194
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Pomógł: 520 razy

Statyka - Wypadkowa sił...

Post autor: siwymech » 28 sty 2018, o 13:28

siwymech pisze:Metoda analityczna.

.........................................
Wykreślny obraz wieloboku sił na rys 2.
Konieczne narysowanie wartości sił w przyjętej skali i zachowaniem zwrotów oraz podanych kierunków(kątów)!
................................
Powodzenia

ODPOWIEDZ