Matematyka.pl

Suma trzech wyrazów ciągu geometrycznego wynosi \(\displaystyle{ 2^{9}}\), a suma wszystkich wyrazów wynosi \(\displaystyle{ 32}\).
Założyłem, że \(\displaystyle{ \left| q\right|<1}\). Następnie
\(\displaystyle{ \frac{ a_{1} }{1-q}=32 \\
2^{9}=a_{1} \cdot (q^{2}+q+1) \\
2^{9}=32 \cdot (1-q) \cdot (q^{2}+q+1)}\)
Ostatecznie wychodzi mi, że \(\displaystyle{ q=- \sqrt[3]{15}}\), co jest sprzeczne z moim założeniem. Co robię źle?

lolo666 pisze:Suma trzech wyrazów ciągu geometrycznego wynosi \(\displaystyle{ 2^{9}}\), a suma wszystkich wyrazów wynosi \(\displaystyle{ 32}\)

Suma trzech wyrazów ciągu jest większa od sumy wszystkich wyrazów. Czy to możliwe?

A kto powiedział, że chodzi o pierwsze trzy wyrazy?

Dilectus pisze:

lolo666 pisze:Suma trzech wyrazów ciągu geometrycznego wynosi \(\displaystyle{ 2^{9}}\), a suma wszystkich wyrazów wynosi \(\displaystyle{ 32}\)

Suma trzech wyrazów ciągu jest większa od sumy wszystkich wyrazów. Czy to możliwe?

A czemu nie?

Zadanie jest w tej wersji nie do rozwiązania, bo skąd wniosek że jest to nieskończony ciąg geometryczny?? Wyrazów może być równie dobrze skończona liczba. Do tego jak już u góry zauważono nie ma mowy o trzech pierwszych ani nawet trzech kolejnych, więc chodzi o trzy dowolne wyrazy których suma jest równa \(\displaystyle{ 2^{9}}\)