Oblicz pochodną iloczynu

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Tomson44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 8 lis 2017, o 13:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Oblicz pochodną iloczynu

Post autor: Tomson44 » 21 sty 2018, o 15:30

Witam,
Moim zadaniem jest obliczenie pochodnej z funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1-sinx}{1+sinx}}\)

Próbowałem obliczyć ten przykład i otrzymałem \(\displaystyle{ f'(x)=\frac{-cosx-cosx*sinx-cosx+cosx*sinx}{(1-sinx)^2}}\)
Po skróceniu \(\displaystyle{ -cosx*sinx+cosx*sinx}\) mam \(\displaystyle{ f'(x)=\frac{-2cosx}{(1-sinx)^2}}\)


Niestety w odpowiedziach widnieje \(\displaystyle{ f'(x)=\frac{2cosx}{(cos^2x) - 2sinx -2}}\)

Z czego wynika moja błędna odpowiedź w tym zadaniu?
W jaki sposób zachowywać się gdy w mianowniku pojawia się mnożenie funkcji trygonometrycznych?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

85213
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 sty 2018, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 6 razy

Oblicz pochodną iloczynu

Post autor: 85213 » 21 sty 2018, o 15:43

W mianowniku powinno być \(\displaystyle{ (1+sinx) ^{2}}\) zamiast \(\displaystyle{ (1-sinx)^2}\). Sprawdź wzór na pochodną ilorazu. Wtedy wychodzi to samo, co w odpowiedzi. Wystarczy tylko z jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ cos ^{2}x=1-sin ^{2}x}\)

Tomson44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 8 lis 2017, o 13:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Re: Oblicz pochodną iloczynu

Post autor: Tomson44 » 21 sty 2018, o 15:45

Dobra, już wszystko gra Dziękuję!-- 21 sty 2018, o 15:59 --A czy mógłbyś mi pomóc rozwiązać tę pochodna?
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1+tg^2x}{1+ctg^2x}}\)
Spróbowałem to mnożyć i otrzymałem
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{2tgx}{cos^2x}+\frac{2tgx}{cos^2x}*ctg^2x-(-\frac{2ctgx}{sin^2x})*(-\frac{2ctgx}{sin^2x})*tg^2x}\)
I w tym momencie nie wiem co dalej robić.

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Re: Oblicz pochodną iloczynu

Post autor: mortan517 » 21 sty 2018, o 16:32

Rozpisz sobie na starcie tangens i kotangens, dużo się uprości.

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2522
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 355 razy

Re: Oblicz pochodną iloczynu

Post autor: Dilectus » 21 sty 2018, o 16:56

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1+tg^2x}{1+ctg^2x}= \frac{ \frac{1}{\cos^2x}}{ \frac{1}{\sin^2x} }= ...}\)

ODPOWIEDZ