Trójkąt. Ciekawy trojkąt

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
byeer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 17:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mieszczów
Podziękował: 8 razy

Trójkąt. Ciekawy trojkąt

Post autor: byeer » 26 wrz 2007, o 21:18

Licze na Wasza pomoc.

W trojkącie dwa boki maja dlugosc 3cm i 4cm. Dlugosc trzeciego boku jest większa od dlugosci pozostalych boków(nie od nie sumy). Długosci wysokosci w tym trojkacie są trzeba kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego. Oblicz pole tego trojkata oraz dlugości promieni okregow: wpisanego w ten trójkąt, opisanego na tym trójkącie.

Dzieki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Trójkąt. Ciekawy trojkąt

Post autor: Sylwek » 26 wrz 2007, o 21:26

a=3cm
b=4cm

Z definicji ciągu arytmetycznego i przy uwzględnieniu założeń zadania: b-a=c-b c=2b-a=5cm

Łatwo dowieść, że jest to trójkąt prostokątny, więc pole wynosi P=6cm^2. Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to połowa przeciwprostokątnej, czyli R=2,5cm. A do obliczenia promienia okręgu wpisanego wykorzystam wzór P=p*r , gdzie p to połowa obwodu tego trójkąta, wychodzi r=1cm.

byeer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 17:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mieszczów
Podziękował: 8 razy

Trójkąt. Ciekawy trojkąt

Post autor: byeer » 27 wrz 2007, o 00:06

Niestety, rozwiazanie bledne.

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Trójkąt. Ciekawy trojkąt

Post autor: Lady Tilly » 27 wrz 2007, o 08:54

\(\displaystyle{ h_{1}=h_{1}}\)
\(\displaystyle{ h_{2}=h_{1}+r}\)
\(\displaystyle{ h_{3}=h_{1}+2r}\) gdzie r to poszczególne wysokości
zatem zachodzi:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}{\cdot}3{\cdot}h_{3}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}{\cdot}4{\cdot}h_{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}{\cdot}x{\cdot}h_{1}}\)
gdzzie x to ten trzeci nieznany bok.

ODPOWIEDZ