Liniowość równań różniczkowych

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
laser15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 721
Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 8 razy

Liniowość równań różniczkowych

Post autor: laser15 » 20 sty 2018, o 14:07

Witam,
proszę o dokładne wyjaśnienie następującego faktu:
wiem że \(\displaystyle{ V}\) oraz \(\displaystyle{ F}\) spełnia jakieś równanie różniczkowe, oraz że \(\displaystyle{ V=F+P}\).
Czy zatem \(\displaystyle{ P}\) również spełnia to samo równanie różniczkowe? Jeżeli tak to z czego to wynika?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18672
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3701 razy

Re: Liniowość równań różniczkowych

Post autor: szw1710 » 20 sty 2018, o 14:40

Funkcje \(\displaystyle{ V(x)=x}\) oraz \(\displaystyle{ F(x)=x+1}\) spełniają równanie różniczkowe \(\displaystyle{ y'=1.}\) Mamy \(\displaystyle{ V(x)=F(x)-1.}\) Oczywiście \(\displaystyle{ P(x)=-1}\) nie spełnia powyższego równania.

laser15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 721
Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 8 razy

Re: Liniowość równań różniczkowych

Post autor: laser15 » 20 sty 2018, o 14:47

w materiale mam napisane, że wynika to z liniowości.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18672
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3701 razy

Re: Liniowość równań różniczkowych

Post autor: szw1710 » 20 sty 2018, o 15:05

No to źle odczytujesz ten materiał. Przeczytaj raz jeszcze, ale dokładnie.

ODPOWIEDZ