objętość graniastosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
flippy3d
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Ślaska
Podziękował: 1 raz

objętość graniastosłupa

Post autor: flippy3d » 26 wrz 2007, o 20:13

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4cm. Oblicz objętość graniastosłupa, jeżeli jego pole powierzchni bocznej jest równe sumie pół obu podstaw.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

objętość graniastosłupa

Post autor: Lorek » 26 wrz 2007, o 20:29

a- krawędź podstawy (4cm), H- wysokość graniastosłupa
Suma pól podstaw:
\(\displaystyle{ S_P=2\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}}\)
czyli w tym przypadku
\(\displaystyle{ S_P=\frac{4^2\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}}\)
A pole p. bocznej:
\(\displaystyle{ S_B=3aH\\S_B=12H}\)
i pola są równe:
\(\displaystyle{ S_B=S_P\\12H=8\sqrt{3}\\H=\frac{2\sqrt{3}}{3}}\)
I z objętością już nie powinno być problemu

ODPOWIEDZ