Oblicz granicę - 2 przyklady.

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
NuLLsKiLL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 16 sie 2007, o 10:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nicość
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 1 raz

Oblicz granicę - 2 przyklady.

Post autor: NuLLsKiLL » 26 wrz 2007, o 20:12

\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1} [\frac{(x+2)^{3}-1}{\sqrt{3-x}-2}-\frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}+x^{2}-3x-3}]}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to -2}[\frac{x^{3}+4x^{2}+5x+2}{\sqrt{5-2x}-3}-\frac{1-\sqrt{2x+5}}{x^{3}-2x^{2}-3x+2}}]}\)

Proszę o rozwiązanie tych dwoch przykładów, bo z całej puli z zadania domowego z tymi dwoma mam problem.

________________
Temat poprawiony
"SZALEŃSTWO!" - ozdobnik?!
bolo
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2007, o 21:31 przez NuLLsKiLL, łącznie zmieniany 1 raz.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Oblicz granicę - 2 przyklady.

Post autor: mostostalek » 28 wrz 2007, o 00:30

Zacznijmy może od czegoś takiego:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1} [\frac{(x+2)^{3}-1}{\sqrt{3-x}-2}-\frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}+x^{2}-3x-3}]=\lim_{x\to -1}\frac{(x+2)^{3}-1}{\sqrt{3-x}-2}-\lim_{x\to -1}\frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}+x^{2}-3x-3}}\)

Policzmy zatem:
z de l'Hospitala:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1}\frac{(x+2)^{3}-1}{\sqrt{3-x}-2}=\lim_{x\to-1}3(x+2)^2\cdot(-2)\sqrt{3-x}=3\cdot(-4)=-12}\)

Dalej:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-1}\frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}+x^{2}-3x-3}=\lim_{x\to-1}\frac{4x^3+3x^2+1}{3x^2+2x-3}=0}\)

ostatecznie:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1} [\frac{(x+2)^{3}-1}{\sqrt{3-x}-2}-\frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}+x^{2}-3x-3}]=-12-0=-12}\)

ODPOWIEDZ