prawa rachunku zbiorów

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
kangurka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 maja 2006, o 20:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Koszalin

prawa rachunku zbiorów

Post autor: kangurka » 26 wrz 2007, o 20:11

potrzebuję pomocy w rozpisywaniu i sprawdzaniu zgodności zadań typu:
1. \(\displaystyle{ A\setminus (A\cap B)=A}\)

2. \(\displaystyle{ (A\cup B)\setminus A=B}\)

3. \(\displaystyle{ (A\cup B)\setminus (A\cup D)=B\setminus D}\)

Jak zbadać czy zachodzi zawieranie między poszczególnymi zbiorami?np.
\(\displaystyle{ A\cap B}\) i \(\displaystyle{ A\cup B}\)
Można za pomocą schematycznych rysunków?

Z góry dziękuję za odpowiedź.

Poprawiłem zapis.
max
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 13:29 przez kangurka, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

zuza2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

prawa rachunku zbiorów

Post autor: zuza2006 » 27 wrz 2007, o 01:29


Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

prawa rachunku zbiorów

Post autor: max » 27 wrz 2007, o 13:33

Możesz posłużyć się diagramami Venna (czyli tych 'schematycznych rysunków'), możesz też skorzystać z definicji równości zbiorów i definicji poszczególnych działań na zbiorach.

kangurka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 maja 2006, o 20:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Koszalin

prawa rachunku zbiorów

Post autor: kangurka » 27 wrz 2007, o 18:23

w sumie wiem jak należy rozpisywać tego typu zadania tyle że nie bardzo rozumiem przykładów gdzie po prawej stronie jest tylko jeden element. Czy ktoś mógłby taki rozpisać?

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

prawa rachunku zbiorów

Post autor: max » 28 wrz 2007, o 01:03

Na przykład:

1. Nie jest dla dowolnych \(\displaystyle{ A, B}\) prawdziwe, gdyż:
Jeśli \(\displaystyle{ A\cap B \emptyset}\), to istnieje taki element zbioru \(\displaystyle{ A}\), że należy on do zbioru \(\displaystyle{ A\cap B}\), więc nie może należeć do zbioru \(\displaystyle{ A \setminus (A \cap B)}\)

2. Analogicznie jak 1. nie jest prawem rachunku zbiorów.

3. Jak wyżej, jeśli \(\displaystyle{ (A\cap B)\setminus D}\) jest niepusty, to dowolny element należący do tego zbioru należy do \(\displaystyle{ B\setminus D}\) a nie należy do \(\displaystyle{ (A\cup B) \setminus (A \cup D)}\)

ODPOWIEDZ