prawa rachunku zbiorów

kangurka · Post autor: **kangurka** » 26 wrz 2007, o 20:11

potrzebuję pomocy w rozpisywaniu i sprawdzaniu zgodności zadań typu:
1. \(\displaystyle{ A\setminus (A\cap B)=A}\)

2. \(\displaystyle{ (A\cup B)\setminus A=B}\)

3. \(\displaystyle{ (A\cup B)\setminus (A\cup D)=B\setminus D}\)

Jak zbadać czy zachodzi zawieranie między poszczególnymi zbiorami?np.
\(\displaystyle{ A\cap B}\) i \(\displaystyle{ A\cup B}\)
Można za pomocą schematycznych rysunków?

Z góry dziękuję za odpowiedź.

Poprawiłem zapis.
max

zuza2006 · Post autor: **zuza2006** » 27 wrz 2007, o 01:29

może to pomoże:

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=42009#172787

max · Post autor: **max** » 27 wrz 2007, o 13:33

Możesz posłużyć się diagramami Venna (czyli tych 'schematycznych rysunków'), możesz też skorzystać z definicji równości zbiorów i definicji poszczególnych działań na zbiorach.

kangurka · Post autor: **kangurka** » 27 wrz 2007, o 18:23

w sumie wiem jak należy rozpisywać tego typu zadania tyle że nie bardzo rozumiem przykładów gdzie po prawej stronie jest tylko jeden element. Czy ktoś mógłby taki rozpisać?

max · Post autor: **max** » 28 wrz 2007, o 01:03

Na przykład:

1. Nie jest dla dowolnych \(\displaystyle{ A, B}\) prawdziwe, gdyż:
Jeśli \(\displaystyle{ A\cap B \emptyset}\), to istnieje taki element zbioru \(\displaystyle{ A}\), że należy on do zbioru \(\displaystyle{ A\cap B}\), więc nie może należeć do zbioru \(\displaystyle{ A \setminus (A \cap B)}\)

2. Analogicznie jak 1. nie jest prawem rachunku zbiorów.

3. Jak wyżej, jeśli \(\displaystyle{ (A\cap B)\setminus D}\) jest niepusty, to dowolny element należący do tego zbioru należy do \(\displaystyle{ B\setminus D}\) a nie należy do \(\displaystyle{ (A\cup B) \setminus (A \cup D)}\)