wykres funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

wykres funkcji

Post autor: LySy007 » 26 wrz 2007, o 19:36

Mam troszkę nietypową prośbę. Potrzebuję narysować 2 wykresy. Zadanie to zawiera trochę więcej czynności niż dział ten przewiduje, ale postanowiłem to zamieścić tutaj.

Czy znacie może jakieś dobre darmowe programy do rysowania wykresów funkcji? Jeżeli tak to proszę o namiary.

1) Mam podany wzór funkcji - \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt \frac{1-x}{1+x}}\). Mam wykonać następujące czynności:
- wyznaczyć dziedzinę: wychodzi mi przedział (-1,1> prawostronnie domknięty
- wyznaczyć punkt przecięcia z osią OY - wychodzi f(0)=1
- wyznaczyć miejsce zerowe - wychodzi (1,0) - miejsce zerowe
- policzyć granice na krańcach dziedziny - i tu mam problem, nie umiem tego zrobić, pomoże mi ktoś?
- wyznaczyć asymptoty (pionowa, pozioma, ukośna) - i tutaj mam również problem, bo nie umiem policzyć granic
- wyznaczyć ekstremum funkcji - wiem jak to się liczy, ale wychodzą mi jakieś kompletne bzdury, sprzeczność, z tym również nie mogę sobie poradzić
- określić monotoniczność - z tym sobie poradzę jak będe miał ekstrema

Proszę o pomoc.

I jeszcze jedno zadanie polegające na tym samym.

2) Mam podany wzór funkcji - \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}\sqrt{x+3}}\). Mam wykonać następujące czynności:
- wyznaczyć dziedzinę: wychodzi mi przedział
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

wykres funkcji

Post autor: soku11 » 26 wrz 2007, o 19:53

1) Dziedzina - ok.
Punkt przeciecia - ok.
Miejsce zerowe- ok.
Granice:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}} \\
\lim_{x\to-1^+}f(x)=\left[ \frac{\sqrt{2}}{0^+} \right]=+\infty \\
\lim_{x\to 1^-}f(x)=\left[ \frac{0}{\sqrt{2}} \right]=0\\}\)

Asymptota jest tylko jedna. Nie mozemy liczyc granicy w nieskonczonosci, bo funkcja jest okreslona tlyko dla pewnego przedzialu, dlatego nie wystepuja asymptoty poziomu lub skosne. Wystepuje tylko asymptota pionowa wczesniej wyliczona, czyli \(\displaystyle{ x=-1}\).

Pochodna:
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{-1}{\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\cdot (x+1)^2}}\)

Jak latwo zauwazyc, w podanym przez nas przedziale pochodna ma zawsze ujemny znak. Oznacza to brak ekstrem oraz to, ze \(\displaystyle{ f\searrow \mathbb{D}}\).

POZDRO
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2007, o 20:03 przez soku11, łącznie zmieniany 3 razy.

LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

wykres funkcji

Post autor: LySy007 » 26 wrz 2007, o 19:58

OK. Dzięki. To jak będziesz miał czas, to dopisz resztę.

ODPOWIEDZ