Znajdź pierwiastek/pierwiastki równania

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Awatar użytkownika
fryxjer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 226
Rejestracja: 27 lis 2006, o 22:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Raciborz
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 23 razy

Znajdź pierwiastek/pierwiastki równania

Post autor: fryxjer » 26 wrz 2007, o 19:25

1) Znajdź drugi pierwiastek równania \(\displaystyle{ 3x^{2}-10x-8=0,}\) jeśli \(\displaystyle{ x_{1}=4}\)
2) Znajdź pierwiastki\(\displaystyle{ x_{1} i x_{2}}\) równania \(\displaystyle{ x^{2} - 5x - 36=0,}\) jeśli \(\displaystyle{ x_{1}-x_{2}=13}\)
3) Wyznacz taką wartość k, dla której jeden z pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^{2}+9x+k=0}\) jest równy -3.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Znajdź pierwiastek/pierwiastki równania

Post autor: wb » 26 wrz 2007, o 19:36

1)
Proponuję wzory Viete'a:
\(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-b}{a} \\ 4+x_2=\frac{10}{3} \\ ...}\)

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Znajdź pierwiastek/pierwiastki równania

Post autor: Undre » 26 wrz 2007, o 19:37

fryxjer pisze:2) Znajdź pierwiastki\(\displaystyle{ x_{1} i x_{2}}\) równania \(\displaystyle{ x^{2} - 5x - 36=0,}\) jeśli \(\displaystyle{ x_{1}-x_{2}=13}\)
równanie

\(\displaystyle{ x^{2} - 5x - 36=0,}\)

liczymy wyróżnik ( czy jak to tam nazywają )

\(\displaystyle{ \Delta = 25 + 4\cdot 36 = 169}\)

\(\displaystyle{ x_1 = \frac{5-13}{2} = -4 \\ x_2= \frac{5+13}{2}=9}\)

Po co więc nam informacja o różnicy między pierwiastkami ? oO

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Znajdź pierwiastek/pierwiastki równania

Post autor: wb » 26 wrz 2007, o 19:38

2) Z tereści zadania i z wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+x_2=5\\x_1-x_2+13\end{cases}}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Znajdź pierwiastek/pierwiastki równania

Post autor: soku11 » 26 wrz 2007, o 19:42

Albo tak:
\(\displaystyle{ 3x^2-10x-8=3(x-4)(x-a)\\}\)

Z tego wyznaczamy poprzez przyrownania 'a' :)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Znajdź pierwiastek/pierwiastki równania

Post autor: wb » 26 wrz 2007, o 19:44

3) ze wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ x_1+(-3)=-9 \\ x_1=-6 \\ \\ \\ x_1x_2=\frac{c}{a}=k \\ k=-3\cdot (-6)=18}\)

ODPOWIEDZ