sin3x - czy to jest tożsamość?

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Simong
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieliczka
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 7 razy

sin3x - czy to jest tożsamość?

Post autor: Simong » 26 wrz 2007, o 19:03

Czy wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{sin3x+sinx}{cosx+cos3x}=tg2x}\) jest tożsamością trygonometryczną?

Ja napisałem że sin3x = sin(2x+x) , podobnie zrobiłem z cosem i nie wiem kompletnie jak dalej, bo mi jakies takie już duże liczby wychodza że kompletnie się gubię, a moze ktoś Was ma jakiś dobry pomysł?
dz

PS poiwedzcie mi jakbyście porównali najtrudniejsze zadanie które widzieliścei z trygonometrii i to to za to pierwsze ustanawiając 100% ile za to byście dali %?
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2007, o 19:24 przez Simong, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

sin3x - czy to jest tożsamość?

Post autor: Lorek » 26 wrz 2007, o 19:23

Może ze wzoru na sumę sinusów/cosinusów?
\(\displaystyle{ \frac{\sin 3x+\sin x}{\cos 3x+\cos x}=\frac{2\sin 2x\cos x}{2\cos 2x\cos x}=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=...}\)
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2007, o 19:28 przez Lorek, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

sin3x - czy to jest tożsamość?

Post autor: Undre » 26 wrz 2007, o 19:26

W tablicach matematycznych są też wzory na funkcje trygonometryczne podwojonego / potrojonego kąta, kiedyś tego się od licealistów wymagało

Simong
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieliczka
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 7 razy

sin3x - czy to jest tożsamość?

Post autor: Simong » 26 wrz 2007, o 19:27

coś nie bardzo wychodzi mi

[ Dodano: 26 Września 2007, 19:37 ]
tyle, że nie widze tu za bardzo tych wzorów, bo ja to strasznie rozpisałem i zaczęło mi wychodzić ułamek na pol strony....

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

sin3x - czy to jest tożsamość?

Post autor: Jestemfajny » 26 wrz 2007, o 19:51

Lorek pisze:Może ze wzoru na sumę sinusów/cosinusów?
\(\displaystyle{ \frac{\sin 3x+\sin x}{\cos 3x+\cos x}=\frac{2\sin 2x\cos x}{2\cos 2x\cos x}=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=...}\)
\(\displaystyle{ ...\frac{2sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ P=tg2x=\frac{2tgx}{1-tg^{2}x}=\frac{2 \frac{sinx}{cosx}}{1-(\frac{sinx}{cosx})^{2}}=\frac{2\frac{sinx}{cosx}}{\frac{cos^{2}x-sin^{x}}{cos^{2}x}}=\frac{2sinxcos^{2}x}{cosx(cos^{2}x-sin^{2}x}=\frac{2sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}=L}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

sin3x - czy to jest tożsamość?

Post autor: max » 26 wrz 2007, o 20:02

Jestemfajny pisze:
Lorek pisze:Może ze wzoru na sumę sinusów/cosinusów?
\(\displaystyle{ \frac{\sin 3x+\sin x}{\cos 3x+\cos x}=\frac{2\sin 2x\cos x}{2\cos 2x\cos x}=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=...}\)
\(\displaystyle{ ...\frac{2sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ P=tg2x=\frac{2tgx}{1-tg^{2}x}=\frac{2 \frac{sinx}{cosx}}{1-(\frac{sinx}{cosx})^{2}}=\frac{2\frac{sinx}{cosx}}{\frac{cos^{2}x-sin^{x}}{cos^{2}x}}=\frac{2sinxcos^{2}x}{cosx(cos^{2}x-sin^{2}x}=\frac{2sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}=L}\)
A może by tak po prostu wykorzystać wzór:
\(\displaystyle{ \tan = \frac{\sin }{\cos }}\) ?

(:
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2007, o 20:03 przez max, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

sin3x - czy to jest tożsamość?

Post autor: Lorek » 26 wrz 2007, o 20:03

Hmm z tego co wiem to \(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha}\), więc jeśli przyjmiemy \(\displaystyle{ \alpha=2x}\)...

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

sin3x - czy to jest tożsamość?

Post autor: Jestemfajny » 26 wrz 2007, o 20:05

no fakt

ODPOWIEDZ