Równanie różniczkowe z prętem.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
donquixote
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 6 wrz 2015, o 17:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Równanie różniczkowe z prętem.

Post autor: donquixote » 15 sty 2018, o 18:18

Proszę o pomoc w tym zadaniu.

Dany jest cienki pręt jednorodny o długości \(l\) , którego temperatura początkowa równa się \(A(x/l)\) . Na końcu \(x=0\) podtrzymywana jest temperatura \(0\) , a na końcu \(x=1\) temperatura zmienia się według prawa \(u(l,t) = A e^{-t}\) . Znaleźć rozkład temperatury wzdłuż pręta w chwili \(t \ge 0\) .
Ostatnio zmieniony 16 sty 2018, o 04:51 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Równanie różniczkowe z prętem.

Post autor: janusz47 » 16 sty 2018, o 18:32

\(u_{t} = \alpha^2\cdot u_{xx}, \ \ 0\leq x \leq 1, \ \ 0\leq t < \infty,\)

\(\left{\begin{cases} u(0, t) = 0;\\ u(1, t) = Ae^{-t} \end{cases}\right.\)

\(u(x,0) = A(x/l).\)

Proszę rozwiązać ten problem metodą d'Alemberta - rozdzielenia zmiennych.

ODPOWIEDZ