równanie kwadratowe powiązane z geometrią

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
kmyszka17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 18:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy

równanie kwadratowe powiązane z geometrią

Post autor: kmyszka17 » 26 wrz 2007, o 18:17

Mam problem z zadaniem:
Napisz równiania stycznych do okręgu o i równoległych do prostej k:
\(\displaystyle{ o:x^{2}+y^{2}-8x-6y+16=0}\)
oraz
\(\displaystyle{ k: y=-x}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie kwadratowe powiązane z geometrią

Post autor: Lorek » 26 wrz 2007, o 19:59

Proste równoległe do prostej k to proaste postaci \(\displaystyle{ y=-x+b}\). Utwórzmy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2+y^2-8x-6y+16=0\\y=-x+b\end{cases}}\)
Oczywiście prosta jest styczna gdy układ ma jedno rozwiązanie. Wstawmy do pierwszego równania równanie drugie:
\(\displaystyle{ x^2+(-x+b)^2-8x-6(-x+b)+16=0}\)
Układ ma 1 rozw. gdy to równanie ma 1 rozw. a kiedy równanie kwadratowe ma 1 rozw. to już chyba wiesz

ODPOWIEDZ