Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego

Post autor: fluffiq » 14 sty 2018, o 19:59

Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego o stałych współczynnikach:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x'+x-y= t ^{2}\\ x' + y' + y = 0 \end{cases}}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18653
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3694 razy

Re: Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego

Post autor: szw1710 » 14 sty 2018, o 20:00

Czy w pierwszym równaniu nie ma być \(\displaystyle{ 2x'+x+y=t^2}\)?

fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

Re: Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego

Post autor: fluffiq » 14 sty 2018, o 20:14

szw1710 pisze:Czy w pierwszym równaniu nie ma być \(\displaystyle{ 2x'+x+y=t^2}\)?
No własnie ma być minus

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18653
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3694 razy

Re: Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego

Post autor: szw1710 » 14 sty 2018, o 20:16

W pierwszej wersji Twojego posta było mnożenie: \(\displaystyle{ xy}\). Stąd moje pytanie. Czy plus czy minus, nie ma tu żadnego znaczenia w kontekście metody rozwiązania.

Wskazówka. Z pierwszego równania wylicz \(\displaystyle{ y}\), zróżniczkuj i wstaw to do drugiego równania. Otrzymasz równanie liniowe drugiego rzędu na funkcję \(\displaystyle{ x}\). Rozwiąż je i potem oblicz \(\displaystyle{ y}\).

ODPOWIEDZ