calka oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
positivo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 27 sty 2007, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lublin

calka oznaczona

Post autor: positivo » 26 wrz 2007, o 18:03

alo,
jak rozwiazac cos takiego? kompletni nie wiem jak sie za to zabrac
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{1}{e}}\frac{dx}{xln^{2}x}}\)

z gory dziei,
pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2007, o 18:34 przez positivo, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

calka oznaczona

Post autor: soku11 » 26 wrz 2007, o 18:08

Nieoznaczona wyglada tak:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{xln^2x} \\
lnx=t\\
\frac{dx}{x}=dt\\
t t^{-2}dt=\frac{t^{-1}}{-1}=-\frac{1}{t}=-\frac{1}{lnx}}\)


POZDRO

Awatar użytkownika
Amon-Ra
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

calka oznaczona

Post autor: Amon-Ra » 27 wrz 2007, o 13:25

Oznaczoną także łatwo obliczyć, idąc identycznym, jak soku11 tropem, w momencie podstawienia zaś biorąc \(\displaystyle{ \varepsilon\to -\infty}\) i pisząc:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{1}{e}}\frac{dx}{x\ln ^2 x}=\lim_{\varepsilon \to -\infty}\int_{\varepsilon}^{-1}\frac{dt}{t^2}=\lim_{\varepsilon\to -\infty}\left[ -\frac{1}{t}\right]_{\varepsilon}^{-1}=-\lim_{\varepsilon\to -\infty}\left(-1-\frac{1}{\varepsilon}\right)=-(-1-0)=1}\)

ODPOWIEDZ