wykaż z definicji

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
piwne_oko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 11:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pułtusk
Podziękował: 26 razy

wykaż z definicji

Post autor: piwne_oko » 26 wrz 2007, o 17:40

ciąg \(\displaystyle{ a_{n}}\) określony jest wzorem \(\displaystyle{ a_{n}=2^{n+1}+2^{n}+2^{n-1}}\)

uzasadnij korzystając z definicji że ciąg \(\displaystyle{ a_{n}}\) jest geometryczny.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

wykaż z definicji

Post autor: soku11 » 26 wrz 2007, o 17:43

\(\displaystyle{ a_{n+1}=2^{n+2}+2^{n+1}+2^{n} \\
\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q=const\\
\\
\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=
\frac{2^{n+2}+2^{n+1}+2^{n}}{2^{n+1}+2^{n}+2^{n-1}}=
\frac{4\cdot 2^{n}+2\cdot 2^{n}+2^{n}}{2\cdot 2^{n}+2^{n}+\frac{1}{2}\cdot 2^{n}}=
\frac{2^{n}(4+2+1)}{2^{n}(2+1+\frac{1}{2})}=
\frac{7}{\frac{7}{2}}=2=q=const\\
C.N.D.}\)


POZDRO

ODPOWIEDZ