parametry z wartością bezwzględną

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
militaria
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 21:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

parametry z wartością bezwzględną

Post autor: militaria » 26 wrz 2007, o 17:11

1. Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) równanie \(\displaystyle{ |x-1|=a^{2}-4a-1}\) ma dwa dodatnie pierwiastki?

2. Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) równanie \(\displaystyle{ |x-2|=a^{2}-3a-2}\) ma dwa pierwiastki różnych znaków?

3.Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ a^{2}(x-1)-ab=b^{2}(x+1)+ab}\) , gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są parametrami.

Co ten temat robił w Fizyce?
Ostatnio zmieniony 1 lis 2007, o 21:45 przez militaria, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

parametry z wartością bezwzględną

Post autor: scyth » 27 wrz 2007, o 10:05

Dla \(\displaystyle{ k \ge 0}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ |x-1|=k \Rightarrow x=1-k \wedge x=1+k}\)
Zatem muszą zachodzić warunki:
1.
\(\displaystyle{ a^2-4a-1 > 0 \ \rightarrow a^2-4a>1 \\
1-(a^2-4a-1) > 0 \ a^2-4a 0 \ \rightarrow a^2-4a>0\\
\Rightarrow
2 > a^2-4a > 1 \\
\Rightarrow a \in (2-\sqrt{6},2-\sqrt{5})\cup(2+\sqrt{5},2+\sqrt{6})}\)

2.
\(\displaystyle{ a^2-3a-2 > 0 \ \rightarrow a^2-3a>2 \\
1-(a^2-3a-2) < 0 \ a^2-3a 0 \ \rightarrow a^2-4a>1\\
\Rightarrow
3 > a^2-3a > 2}\)


3.
\(\displaystyle{ a^2 (x-1)-ab=b^2 (x+1)+ab \\
x a^2 - x b^2 = 2ab+a^2+b^2 \\
x(a-b)(a+b)=2ab+a^2+b^2}\)


gdy \(\displaystyle{ a=b\ne0}\) sprzeczność,
gdy \(\displaystyle{ a=-b}\) to \(\displaystyle{ x \mathbb{R}}\), bo dostajemy 0=0,
w przeciwnym przypadku istnieje dokładnie jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x=\frac{2ab+a^2+b^2}{a^2-b^2}}\)

sopi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 11 lut 2007, o 12:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kielc
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 7 razy

parametry z wartością bezwzględną

Post autor: sopi » 1 lis 2007, o 21:18

może ktoś to dokładniej wyjaśnić ?? skąd tu to k?? i jakie działania, własności zastosowano??
Dzięki

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

parametry z wartością bezwzględną

Post autor: scyth » 1 lis 2007, o 22:50

sopi pisze:skąd tu to k
Z nikąd. Po prostu jest to ogólny przypadek, który zachodzi zawsze i na jego podstawie rozwiązuję zadanie (podstawiając za k różne wartości).

ps. w 3. wzór na x można jeszcze uprościć jakby ktoś potrzebował .

MgielkaCuba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 273
Rejestracja: 18 paź 2007, o 21:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 22 razy

parametry z wartością bezwzględną

Post autor: MgielkaCuba » 3 lis 2007, o 15:35

dlaczego zadanie 1 i 2 jest rozpatrywane na takich samych zsadach? w pierwszym zadaniu mamy dodatnie pierwiastki a w drugim rozne ! ?

sopi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 11 lut 2007, o 12:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kielc
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 7 razy

parametry z wartością bezwzględną

Post autor: sopi » 26 mar 2008, o 18:59

ale co to za ogolny przypadek dla "k" !!??co sie dzieje z "x-em"??
Ostatnio zmieniony 26 mar 2008, o 19:13 przez sopi, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

parametry z wartością bezwzględną

Post autor: scyth » 26 mar 2008, o 19:05

ech...
\(\displaystyle{ |x-n|=t \iff x=n+t \ \ x=n-t}\)
Oto dwa pierwiastki tego równania.

sopi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 11 lut 2007, o 12:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kielc
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 7 razy

parametry z wartością bezwzględną

Post autor: sopi » 26 mar 2008, o 19:15

oki, rozumiem

ODPOWIEDZ