Odchylenie standardowe zmiennej losowej

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
paicey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Odchylenie standardowe zmiennej losowej

Post autor: paicey » 26 wrz 2007, o 16:36

Witam, rozwiązałem poniższe zadanie, bardzo proszę o sprawdzenie.

Zmienna losowa X ma następujący rozkład prawdopodobieństwa:

\(\displaystyle{ P(X=1)=0,1; P(X=3)=0,3; P(X=4)=0,5; P(X=6)=0,1}\)

Należy obliczyć odchylenie standardowe.

Liczymy wartość oczekiwaną m.

\(\displaystyle{ m=\sum_{i}x_{i}p_{i}=1\cdot 0,1+3\cdot 0,3+4\cdot 0,4+6\cdot 0,1=0,1+0,9+2+0,6=3,6.}\)

Liczymy wariancję.

\(\displaystyle{ \sigma ^{2}=\sum_{i}(x_{i}-m)^{2}p_{i}=(-2,6)^{2}\cdot 0,1+(-0,6)^{2}\cdot 0,3+(0,4)^{2}\cdot 0,5+(2,4)^{2}\cdot 0,1=6,76\cdot 0,1+0,36\cdot 0,3+0,16\cdot 0,5+5,76\cdot 0,1=0,676+0,108+0,08+0,576=1,44}\)

Odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji, czyli w tym przypadku 1,2. Dobrze ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Odchylenie standardowe zmiennej losowej

Post autor: Emiel Regis » 26 wrz 2007, o 18:52

Merytorycznie robisz wszystko poprawnie. Rachunki z grubsza przejrzałem i np tutaj:
paicey pisze:\(\displaystyle{ m=\sum_{i}x_{i}p_{i}=1\cdot 0,1+3\cdot 0,3+4\cdot 0,4+6\cdot 0,1=0,1+0,9+2+0,6=3,6.}\)
piszesz \(\displaystyle{ 4 0,4}\) aczkolwiek podczas liczenia i tak bierzesz poprawne 0,5; )
Dalszych rachunków nie sprawdzalem ale to już bym tylko sprawdzał Twoją umiejetnosc obsługi kalkulatora a nie wiedze.

ODPOWIEDZ