Matematyka.pl

Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżą po przeciwnych stronach prostej \(\displaystyle{ k}\) . Poprowadź przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) taki okrąg, żeby jego cięciwa zawarta w prostej \(\displaystyle{ p}\) była jak najkrótsza.

Z góry dziękuję za pomoc.

Czy prosta \(\displaystyle{ p}\) zawiera punkty \(\displaystyle{ A \ i \ B}\) ? Jeżeli nie to, jakie elementy wyznaczają prostą \(\displaystyle{ p}\) bo nie jest ona nieokreślona w treści zadania.

Na trzech punktach można jednoznacznie opisać dokładnie jeden okrąg.
My szukamy właśnie tego okręgu, którego cięciwa, zawarta w prostej \(\displaystyle{ p}\) będzie najkrótsza.

Możemy, więc treść zmienić tak, że szukamy właśnie tego trzeciego punktu \(\displaystyle{ C}\) .

Jeżeli punkt ten będzie leżał na prostej \(\displaystyle{ p}\) to wniosek jest banalny.
Odległość punktów \(\displaystyle{ A,B}\) od punktu \(\displaystyle{ C}\) leżącego na prostej musi być taka sama.

Dlaczego? Spróbuj sam udowodnić.
Aha no i ten poszukiwany trójkąt, będzie przechodził przez te punkty.

Zauważamy, że takich okręgów jest wiele (ile?)
Konstrukcja geometryczna może przebiegać np. tak:

kruszewski pisze:Zauważamy, że takich okręgów jest wiele (ile?)

Dokładnie jeden.

Czy mój szkic jest z konstrukcją okręgu \(\displaystyle{ K_1 \ i \ K_2}\) jest niepoprawny?
Pozwolę sobie zauważyć, że tylko punkty \(\displaystyle{ A \ i \ B}\) są nam dane. Potrzebny trzeci wybieramy już dowolnie. Stąd moja uwaga.
Z należnym Pani szacunkiem,
W.Kr.

kruszewski pisze:Pozwolę sobie zauważyć, że tylko punkty \(\displaystyle{ A \ i \ B}\) są nam dane.

Nie tylko. Jeszcze prosta \(\displaystyle{ k}\) między tymi punktami.

Czy do konstrukcji okręgu konieczna jest prosta \(\displaystyle{ k}\) ?

Przecież cięciwa ma być częścią tej prostej.

Treść zadania:
"Punkty A i B leżą po przeciwnych stronach prostej k . Poprowadź przez punkty
A i B taki okrąg, żeby jego cięciwa zawarta w prostej p była jak najkrótsza.'

Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) nie przynależą zatem do prostej \(\displaystyle{ k}\), zatem cięciwa \(\displaystyle{ AB}\) nie przynależy do \(\displaystyle{ k}\) .

Czy konstrukcja okręgów pokazana na szkicu jest wadliwa?

kruszewski pisze:Czy konstrukcja okręgów pokazana na szkicu jest wadliwa?

Nie, lecz nie odpowiada na postawiony problem.

W zadaniu chodzi o minimalizację cięciw (kolorowych) leżących na prostej k:
Sądzę że środek szukanego okręgu leży na przecięciu symetralnej odcinka AB z prostą prostopadłą do k i przechodzącą przez punkt przecięcia odcinka AB z prostą k.

Przede wszystkim w treści zadania nie wyjaśniono czym jest prosta \(\displaystyle{ p}\). To istotny feler, któy uniemożliwia zrozumienie zadania. I o tym własnie pisze wkruszewski

a4karo pisze:Przede wszystkim w treści zadania nie wyjaśniono czym jest prosta \(\displaystyle{ p}\). To istotny feler, któy uniemożliwia zrozumienie zadania. I o tym własnie pisze wkruszewski

Mea culpa, nie zauważyłem tego. Pewnie dlatego, że na innym forum zadanie to ma treść:

nattasha pisze:Punkty A i B leżą po przeciwnych stronach prostej k. Poprowadź przez punkty A i B taki okrąg, żeby jego cięciwa zawarta w prostej k była jak najkrótsza.