Strona 1 z 1
Funkcja tworząca ciągu
: 9 sty 2018, o 19:54
autor: lutzi0
Wyznaczyć funkcję tworzącą \(\displaystyle{ z \rightarrow f(z)}\) ciągu \(\displaystyle{ (u_n)}\), \(\displaystyle{ n\in N_0}\), gdzie
\(\displaystyle{ (u_n)=(2,-3,1,1,1,...)}\).
Proszę o pomoc, gdyż nie wiem jak podejść do tego zadania.
Re: Funkcja tworząca ciągu
: 9 sty 2018, o 20:19
autor: bakala12
Co wiesz o funkcjach tworzących? Na to jest wzór prosty.
Re: Funkcja tworząca ciągu
: 9 sty 2018, o 20:27
autor: lutzi0
No to wiem ze funkcją tworzącą jest
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } u_nx^n=u_0+u_1x+u_2x^2+...}\)
Wiemy, że nasze \(\displaystyle{ u_0=2, u_1=-3}\) i dalej same jedynki. Jednak co z tym dalej zrobić? Jak znaleźć ten wzór ogólny nie potrafię tego zrobić.
Re: Funkcja tworząca ciągu
: 9 sty 2018, o 20:32
autor: Janusz Tracz
Nie
G(n)
Tylko
\(\displaystyle{ G(x)}\)
Do policzenia jest suma
\(\displaystyle{ G(x)=2-3x+x^2+x^3+x^4+...=2-3x+x^2(1+x+x^2+...)=...}\)
W nawiasie masz ciąg geometryczny znasz wzór na jego sumę.
Re: Funkcja tworząca ciągu
: 9 sty 2018, o 20:36
autor: lutzi0
No tak to będzie
\(\displaystyle{ 2-3x+x^2 \frac{1}{1-x}}\)
Faktycznie nie było to takie trudne, dziękuje za pomoc