ekstrema monotoniczność, itd, itp...

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

ekstrema monotoniczność, itd, itp...

Post autor: crayan4 » 26 wrz 2007, o 14:06

Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:

\(\displaystyle{ f(x) = ln(cos(x))}\)


Wyznaczyć dzidzinę i wszystkie asymptoty funkcji:


\(\displaystyle{ f(x) = xln(e + \frac{1}{x})}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

ekstrema monotoniczność, itd, itp...

Post autor: robin5hood » 26 wrz 2007, o 14:16

\(\displaystyle{ \lim_{x\to - \frac{1}{e}} xln(e+\frac{1}{x})=+ }\)

zatem \(\displaystyle{ x=\frac{1}{e}}\) -asymtota pionowa lewostronna

\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to } ln(e+\frac{1}{x})=1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } [xln(e+\frac{1}{x})-x]=\lim_{x\to } x[ln(e+\frac{1}{x})-lne]= \lim_{x\to } \frac{ln(1+\frac{1}{ex})}{\frac{1}{x}}}\)
teraz z twierdzenia hospitala otrzymujemy
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{1}{e} \frac{1}{1+\frac{1}{ex}}=\frac{1}{e}}\)
zatem asymtota ukosna obustronna to
\(\displaystyle{ y=x+\frac{1}{e}}\)
wiecej asymtot chyba juz nie ma

crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

ekstrema monotoniczność, itd, itp...

Post autor: crayan4 » 28 wrz 2007, o 15:08

chyba \(\displaystyle{ -\frac{1}{e}}\) ?? prawda..? tam gdzie ma być asymptota pionowa lewostrnna bedzie chyba pionowa prawostronna..?. tak mi sie wydaje...

ODPOWIEDZ