Wyznacz wszystkie wartości m nieskoczońego ciągu \(\displaystyle{ 2,\frac{2}{m-1},\frac{2}{(m-1)^2},
\frac{2}{(m-1)^3},...}\) dla których granica ciągu wynosi
a)0
b)2
granica ciągu
-
robin5hood
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
granica ciągu
Jest to ciąg geometryczny więc:
a)
\(\displaystyle{ |q|} \frac{2}{(m-1)^n}=2\lim_{n\to } \frac{1}{(m-1)^n}}\)
Granica więc będzie wynosiła 2 gdy:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{1}{(m-1)^n}=1}\)
a to ma miejsce gdy \(\displaystyle{ \frac{1}{m-1}=1}\)
W obu podpunktach łatwo już ustalić dla jakich to m...
a)
\(\displaystyle{ |q|} \frac{2}{(m-1)^n}=2\lim_{n\to } \frac{1}{(m-1)^n}}\)
Granica więc będzie wynosiła 2 gdy:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{1}{(m-1)^n}=1}\)
a to ma miejsce gdy \(\displaystyle{ \frac{1}{m-1}=1}\)
W obu podpunktach łatwo już ustalić dla jakich to m...