granica ciągu

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

granica ciągu

Post autor: robin5hood » 26 wrz 2007, o 13:59

Wyznacz wszystkie wartości m nieskoczońego ciągu \(\displaystyle{ 2,\frac{2}{m-1},\frac{2}{(m-1)^2},
\frac{2}{(m-1)^3},...}\)
dla których granica ciągu wynosi
a)0
b)2
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

granica ciągu

Post autor: wb » 26 wrz 2007, o 15:32

Jest to ciąg geometryczny więc:
a)
\(\displaystyle{ |q|} \frac{2}{(m-1)^n}=2\lim_{n\to } \frac{1}{(m-1)^n}}\)

Granica więc będzie wynosiła 2 gdy:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{1}{(m-1)^n}=1}\)

a to ma miejsce gdy \(\displaystyle{ \frac{1}{m-1}=1}\)

W obu podpunktach łatwo już ustalić dla jakich to m...

ODPOWIEDZ