Matematyka.pl

Wyznacz parametry t∊R, takie że rz(A)=rz(B), gdzie
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}
t&1&2t&t+1\\
1&1-t&2-t&1\\
2t&1&4t-1&2t+1\\
t-1&0&2t-2&t-1\\
\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix}
1&2t&t+1\\
1-t&2-t&1\\
1&4t-1&2t+1\\
\end{bmatrix}}\)
Wiem jak się liczy rzędy macierzy z liczbami ale z parametrami nie mam pojęcia jak zacząć.
Z góry dziękuję za pomoc.

Wylicz wyznacznik z A i porównaj go z zerem (aby rząd(A) był mniejszy od 4). Dla każdego z \(\displaystyle{ t}\) wyliczonych z tego równania sprawdzaj rząd(A) i rząd(B).

Zatem żeby rz(A)<4, czyli równy 3, bo inaczej się nie da, to t=1. Wtedy po podstawieniu do macierzy B, rz(B)=2, więc coś pochrzaniłem

Istotnie, wyznacznik z A zeruje się tylko dla \(\displaystyle{ t=1}\). Jednakże dla tej wartości mi wychodzi \(\displaystyle{ rz(A)=rz(B)=2}\) .

A bo ja wykreślałem cały dolny wers za pomocą t-1 z lewego dolnego rogu i liczyłem rząd macierzy A.
Zostawało mi 1+1+ macierz kwadratowa 2x2, z której wyznacznik musiałem wyzerować, żeby rząd był mniejszy od 4. Co jest złego w tym sposobie i jak obliczyć wyznacznik z parametrem?

Dla \(\displaystyle{ t=1}\) mam:

\(\displaystyle{ rz(A)=rz\left[\begin{array}{cccc}1&1&2&2\\1&0&1&1\\2&1&3&3\\0&0&0&0\end{array}\right]\stackrel{(w_1-2w_2,w_3-3w_2)}{=}rz\left[\begin{array}{cccc}-1&1&0&0\\1&0&1&1\\-1&1&0&0\\0&0&0&0\end{array}\right]=\\\stackrel{(w_3-w_1)}{=}rz\left[\begin{array}{cccc}-1&1&0&0\\1&0&1&1\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{array}\right]=2}\)

Wyznacznik macierzy z parametrem najlepiej liczyć metodą Gaussa?

Czasem tak, ale zwykle nie.