Równanie z parametrem

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
faraon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 14:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 2 razy

Równanie z parametrem

Post autor: faraon » 26 wrz 2007, o 10:05

Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametru p.

\(\displaystyle{ \frac{x}{x-3}$=p}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Równanie z parametrem

Post autor: scyth » 26 wrz 2007, o 10:09

Dziedziną jest \(\displaystyle{ x \mathbb{R} \backslash \{3\}}\).
Wtedy:
\(\displaystyle{ x=px-3p \\
x(p-1)=3p}\)

Zatem gdy \(\displaystyle{ p=1}\) dostajemy:
\(\displaystyle{ 0=3}\) - brak rozwiązań.
Gdy \(\displaystyle{ p \ne 1}\) dostajemy:
\(\displaystyle{ x=\frac{3p}{p-1}}\) - dokładnie jedno rozwiązanie.

ODPOWIEDZ