Matematyka.pl

1) Czytałam, że osoby, które są kilkanaście metrów nad Ziemią widzą ludzi na dole i wydaje im się, że tam na dole, bliżej Ziemi czas płynie wolniej. Kiedyś coś w TV mówili, że im bliżej zródła grawitacji tym czas płynie wolniej. Czy to znaczy, że ja spędzając rok wysoko w górach będę starsza niż ludzie na dole? I jak to się ma do procesów fizjologicznych?

2) Nie rozumiem GPS. Coś ktoś kiedyś mówił, że 4s trzeba było wyliczyć na poprawkę, bo GPS na górze inaczej czas mierzy... czy to oznacza, że tam czas płynie szybciej i na te urządzenia trzeba było nałożyć 4 sekundy opóznienia?

Co do pierwszego to jak już zejdziesz i porównasz zegary to to tak. Do procesów fizjologicznych ma się nijak. W Twoim własnym układzie odniesienia czas płynie zawsze tak samo \(\displaystyle{ 1s/s}\).

O GPS to długo by pisać. Ale tak, trzeba nakładać poprawki relatywistyczne i grawitacyjne. Nie jest to prosta rzecz, więc w szczegóły nie ma co wchodzić. Dzięki tym poprawkom GPSy są tak dokładne. To też jeden z "dowodów" empirycznych potwierdzających teorie względności.

Skoro zegary inaczej chodzą, to jak to na mnie nie działa? Nie będę starsza spędzając rok na górze w porównaniu do ludzi na dole? Wcześniej coś słyszałam o rakiecie, że jeśli podróżujemy z \(\displaystyle{ v}\) światła to po powrocie na Ziemi będziemy młodsi, bo tam też inaczej czas płynie. To gdybym po 10 latach taką rakietą wróciła na Ziemię, to moja siostra blizniaczka bylaby duzo starsza, czyz nie tak?

Będziesz starsza, ale to nie kwestia zmian fizjologii. Czas który wskazuje Twój własny zegar to tzw. czas własny i jest on miarą drogi jaką pokonujesz w czasoprzestrzeni. Będziesz starsza bo pokonałaś w czasoprzestrzeni "dłuższą" drogę niż ludzie na dole. Fizjologia się nie zmienia tak jak i tempo upływu czasu "u Ciebie". To efekt geometrii czasoprzestrzeni. Dlatego złączenie czasu i przestrzeni w jeden obiekt nie jest tylko kosmetycznym czy matematycznym trickiem. Co do paradoksu bliźniąt poczytaj ten wątek: 408502.htm (pomijając posty Fibika).

I jeszcze jedna uwaga:

że jeśli podróżujemy z \(\displaystyle{ v}\) światła

Ciała mające niezerową masę nie mogą podróżować z prędkością światła.

bo tam też inaczej czas płynie.

To też nieprecyzyjne sformułowanie. Czas tam płynie inaczej dla obserwatora który sobie z daleka na to patrzy. Odczuwanie czasu jest dla wszystkich ludzi wszędzie takie same.

1) Zegar na górze wskaże więcej sekund niż na dole i dlatego będę starsza o kilka sekund? A co by było gdybym na tej górze spędziła 100 lat? O ile lat byłabym młodsza niż kolega na dole?
2) I dlaczego blisko źródła grawitacji czas płynie wolniej. To fakt? Czy jest jakieś wytłumaczenie?
3) I czy rowerzysta spędzając dużo czasu na rowerze – czy to też ma wpływ na odmierzanie czasu?

mikii7 pisze:1) Zegar na górze wskaże więcej sekund niż na dole i dlatego będę starsza o kilka sekund? A co by było gdybym na tej górze spędziła 100 lat? O ile lat byłabym młodsza niż kolega na dole?

Starsza, nie młodsza. Cóż, trzeba by było to z odpowiednich wzorów obliczyć. Nie mam ich teraz pod ręką, więc później do tego wrócę. Ale różnice by były niewielkie.

2) I dlaczego blisko źródła grawitacji czas płynie wolniej. To fakt? Czy jest jakieś wytłumaczenie?

A to się jakoś wyklucza? Wytłumaczeń na poziomie elementarnym nie ma (sensownych, bo bezsensowne widziałem w paru popularyzacjach). Jak już ogarniesz grawitację na poziomie rozszerzonej fizyki w liceum to Ci mogę podesłać wyprowadzenie przybliżonych efektów z tym związanych.

I czy rowerzysta spędzając dużo czasu na rowerze – czy to też ma wpływ na odmierzanie czasu?

Wszystko ma, ale dla nas w życiu codziennym są to efekty zaniedbywalnie małe.

To czy będąc w ruchu, np. biegając dużo i jeżdżąc na rowerze będę nieco młodsza niż ci co nic nie robią?

Tak. Niemierzalnie, ale tak.

A dlaczego tak jest?
Mam to przyjąć, czy jest jakieś logiczne wytłumaczenie, tak dla laika co by Pan powiedział?

Cóż, logicznie to się to wyprowadza z transformacji Lorentza. Albo z podejścia geometrycznego, o którym pisałem w linkowanym temacie. Wszystko wynika z tego, że istnieje pewna niezmiennicza prędkość, zwana ze względów historycznych prędkością światła. Fakt, że jest "absolutna", tzn. każdy mierzy taką samą jej wartość, powoduje że czas przestaje być absolutny. Istnienie takiej niezmienniczej prędkości albo się zakłada na podstawie doświadczeń, albo wyprowadza na podstawie innych założeń. Ale jeszcze bardziej fundamentalnej odpowiedzi na pytanie "dlaczego?" już nie ma. Taki Wszechświat mamy Zresztą pamiętaj, że fizyka nie skupia się aż tak bardzo jak by się mogło wydawać na pytaniach typu "dlaczego?", bo każda odpowiedź prowadzi do kolejnego takiego pytania. Gdzieś trzeba w końcu powiedzieć "bo tak jest i już". Fizyka bardziej skupia się na odpowiedzi na pytania "jak?" i ilościowym opisie zjawisk.