zadania z funkcji kwadratowej

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
metka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 23:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 1 raz

zadania z funkcji kwadratowej

Post autor: metka » 25 wrz 2007, o 23:58

Witam
Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:
1.Narysuj wykres funkcji: y=\(\displaystyle{ \frac{2x^{2}-12x-14}{x-7}}\) - chodzi mi głównie o przekształcenie do postaci kanonicznej

2.rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ x^{2}+x+2\sqrt{x^{2}+x+1}-2}\)

3.W trójkąt ostrokątny ABC, w którym AB=20 oraz wysokość CD ma długość 12 wpisujemy prostokąt tak, że jeden bok prostokąta zawiera się w boku AB, a pozostałe dwa wierzchołki należą do boków AC oraz BC. Podaj wymiary prostokąta o największym polu.

Z góry dziękuję za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

zadania z funkcji kwadratowej

Post autor: mostostalek » 26 wrz 2007, o 00:12

1.
\(\displaystyle{ y=\frac{2x^{2}-12x-14}{x-7}=2\frac{x^2-6x-7}{x-7}}\)
założenia: \(\displaystyle{ x\neq 7}\)

\(\displaystyle{ x^2-6x-7=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=36+28=64\\
\sqrt{\Delta}=8\\
x_1=-1\ \ \ x_2=7}\)

stąd:
\(\displaystyle{ x^2-6x-7=(x+1)(x-7)}\)

\(\displaystyle{ y=2\frac{(x+1)(x-7)}{x-7}=2x+2}\)

wystarczy narysować taką funkcję nie zapominając o założeniu - \(\displaystyle{ x\neq 7}\)

[ Dodano: 26 Września 2007, 00:31 ]
b)
\(\displaystyle{ x^{2}+x+2\sqrt{x^{2}+x+1}-2=0\\
-x^2-x+2=2\sqrt{x^2+x+1}}\)

podnosząc obie strony równania do kwadratu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x^4+2x^3-3x^2-4x+4=4x^2+4x+4\\
x^4+2x^3-7x^2-8x=0\\
x(x^3+2x^2-7x-8)=0}\)


oznaczmy:
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+2x^2-7x-8}\)

obliczając W(-1) dostajemy łatwo, że W(x) jest podzielny przez x+1..
wykonujemy dzielenie i otrzymujemy:

\(\displaystyle{ x(x^3+2x^2-7x-8)=x(x+1)(x^2+x-8)}\)
reszta już łatwo

metka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 23:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 1 raz

zadania z funkcji kwadratowej

Post autor: metka » 26 wrz 2007, o 17:50

dzięki za pomoc. to równanie roawiązałem inaczej, podstawiając zamiast \(\displaystyle{ x^{2}+x+1}\) zmienną t

ODPOWIEDZ