Matematyka.pl

Witam.
Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu tego zadania. Polega na znalezieniu ekstremów tego funkcjonału:

\(\displaystyle{ F(u)= \int_{2}^{1}((2x+x^{2}u')e^{u}-x^2-3u^2u')dx \\
u(1)=1 \\
u(e)=0}\)

-- 5 sty 2018, o 23:21 --

Korzystałem ze wzoru:

\(\displaystyle{ \frac{d}{dx}\left( \frac{\partial L}{\partial u'} \right)- \frac{\partial L}{\partial u}=0}\)

\(\displaystyle{ L(u,u',x)=((2x+x^2u')e^u-x^2-3u^2u')}\)

\(\displaystyle{ \frac{\partial L}{\partial u'}=x^2e^2-3u^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{d}{dx}\left( \frac{\partial L}{\partial u'} \right)=2x}\)

\(\displaystyle{ \frac{\partial L}{\partial u}=-6u}\)

Otrzymałem:

\(\displaystyle{ 2x-6u=C}\)

Czy na tym etapie wszystko jest w porządku oraz co trzeba zrobić dalej ?

\(\displaystyle{ L(u, u', x)= (2x + x^2u')e^{u} -x^2 -3u^2u.'}\)

\(\displaystyle{ \frac{\partial L}{\partial u'}= x^2e^{u} - 3u^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{d}{dx}\left(\frac{\partial L}{\partial u'}\right) = 2xe^{u}.}\)

\(\displaystyle{ \frac{\partial L}{ \partial u}= 2x e^{u} + x^2u'e^{u}- 6uu'}\)

Równanie Eulera-Lagrange'a:

\(\displaystyle{ 2xe^{u} - 2xe^{u} - x^2u'e^{u} +6uu' =0}\)

\(\displaystyle{ -x^2u'e^{u}+6uu' =0}\)