Matematyka.pl

Witam,

mam problem z rozwiązaniem takiego zadania:

Jeśli liczbę dwucyfrową podzielimy przez iloczyn jej cyfr, to otrzymamy 3 i resztę 9.
Jeśli od kwadratu sumy cyfr tej liczby odejmiemy iloczyn jej cyfr, to otrzymamy daną liczbę. Wyznacz tę liczbę.

Ułożyłem następujący układ równań:

\(\displaystyle{ \frac{10x+y}{10xy} =3 r9}\)

\(\displaystyle{ (10x+y) ^{2} -10xy=z}\)

Próbowałem skorzystać z metody podstawiania ale wychodziły głupoty.
Jakiś pomysł jak się zabrać za to zadanie?

kerajs pisze:\(\displaystyle{ \begin{cases} 10x+y=3xy+9 \\ (x+y)^2-xy=10x+y \end{cases}}\)

Mógłbyś wyjaśnić jak otrzymałeś 2 równianie? W pierwszym pomnożyłeś przez mianownik a w drugim?

Dana liczba to \(\displaystyle{ (10x+y)}\), iloczyn cyfr to \(\displaystyle{ xy}\), a suma jej cyfr to \(\displaystyle{ x+y}\). Stąd z drugiego zdania "Jeśli od kwadratu sumy cyfr tej liczby", czyli \(\displaystyle{ (x+y)^{2}}\) "odejmiemy iloczyn jej cyfr", czyli \(\displaystyle{ -xy}\), "to otrzymamy daną liczbę", czyli \(\displaystyle{ (10x+y)}\), skąd otrzymujemy powyższe równanie.