1a) z kawałka blachy (rysunek) wycięto prostokąt jakie musi mieć wymiary żeby jego pole było największe?
b) taka sama treść tylko inny rysunek
2) Dla jakich wartości parametru m iloczyn liczb x i y spełniających warunek
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=2m-1\\x^2+y^2=m^2+2m-3\end{cases}}\)
przyjmuje wartość najmniejsza
za pomoc z góry dziękuję
zadanie optymalizacyjne oraz z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
zadanie optymalizacyjne oraz z parametrem
Rysunek - górny kąt
\(\displaystyle{ tg(\alpha) = \frac{8}{4} \,\,\}\) --> \(\displaystyle{ tg(\alpha) = 2 \,\,\}\) oraz \(\displaystyle{ tg(\alpha) = \frac{x-3}{10-y} = 2 \,\,\}\) --> wyznaczam x
\(\displaystyle{ P = x \cdot y = y ( 23 - 2y ) \,\,\}\) --> pochodna osiąga max dla y = 11,5 - poza arkuszem blachy.
Więc max y = 11 dla którego x = 6 --> P = 66.
2.
\(\displaystyle{ ( x^{2} + y^{2}) = ( x + y )^{2} - 2 xy \,\,\}\) --> podstaw pierwsze do drugiego, za xy - podstaw k, policz pochodną k`(m) --> ( m = 1 ).
\(\displaystyle{ tg(\alpha) = \frac{8}{4} \,\,\}\) --> \(\displaystyle{ tg(\alpha) = 2 \,\,\}\) oraz \(\displaystyle{ tg(\alpha) = \frac{x-3}{10-y} = 2 \,\,\}\) --> wyznaczam x
\(\displaystyle{ P = x \cdot y = y ( 23 - 2y ) \,\,\}\) --> pochodna osiąga max dla y = 11,5 - poza arkuszem blachy.
Więc max y = 11 dla którego x = 6 --> P = 66.
2.
\(\displaystyle{ ( x^{2} + y^{2}) = ( x + y )^{2} - 2 xy \,\,\}\) --> podstaw pierwsze do drugiego, za xy - podstaw k, policz pochodną k`(m) --> ( m = 1 ).
- nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
zadanie optymalizacyjne oraz z parametrem
2. do tego doszedłem tylko że m ni może być jedynką bo nie istnieje takie x+y =1 oraz ich suma kwadratów równa 0 (to wychodzi )
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
zadanie optymalizacyjne oraz z parametrem
w zakresie liczb rzeczywistych nie ma ( okrąg o zerowym promieniu ) . Pewnie w treści jest błąd.
1.b
wg mnie należy policzyć kąty trójkąta przy podstawie - tw. cosinusów, następnie odcinki podstawy poza podstawą prostokąta i wszystko wyrazić przez y. Trochę liczenia.
1.b
wg mnie należy policzyć kąty trójkąta przy podstawie - tw. cosinusów, następnie odcinki podstawy poza podstawą prostokąta i wszystko wyrazić przez y. Trochę liczenia.