zadanie optymalizacyjne oraz z parametrem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Awatar użytkownika
nuclear
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1501
Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 264 razy

zadanie optymalizacyjne oraz z parametrem

Post autor: nuclear » 25 wrz 2007, o 22:15

1a) z kawałka blachy (rysunek) wycięto prostokąt jakie musi mieć wymiary żeby jego pole było największe?
b) taka sama treść tylko inny rysunek

2) Dla jakich wartości parametru m iloczyn liczb x i y spełniających warunek
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=2m-1\\x^2+y^2=m^2+2m-3\end{cases}}\)
przyjmuje wartość najmniejsza

za pomoc z góry dziękuję
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

zadanie optymalizacyjne oraz z parametrem

Post autor: florek177 » 26 wrz 2007, o 22:13

Rysunek - górny kąt

\(\displaystyle{ tg(\alpha) = \frac{8}{4} \,\,\}\) --> \(\displaystyle{ tg(\alpha) = 2 \,\,\}\) oraz \(\displaystyle{ tg(\alpha) = \frac{x-3}{10-y} = 2 \,\,\}\) --> wyznaczam x

\(\displaystyle{ P = x \cdot y = y ( 23 - 2y ) \,\,\}\) --> pochodna osiąga max dla y = 11,5 - poza arkuszem blachy.
Więc max y = 11 dla którego x = 6 --> P = 66.

2.

\(\displaystyle{ ( x^{2} + y^{2}) = ( x + y )^{2} - 2 xy \,\,\}\) --> podstaw pierwsze do drugiego, za xy - podstaw k, policz pochodną k`(m) --> ( m = 1 ).

Awatar użytkownika
nuclear
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1501
Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 264 razy

zadanie optymalizacyjne oraz z parametrem

Post autor: nuclear » 26 wrz 2007, o 22:35

2. do tego doszedłem tylko że m ni może być jedynką bo nie istnieje takie x+y =1 oraz ich suma kwadratów równa 0 (to wychodzi )

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

zadanie optymalizacyjne oraz z parametrem

Post autor: florek177 » 26 wrz 2007, o 22:46

w zakresie liczb rzeczywistych nie ma ( okrąg o zerowym promieniu ) . Pewnie w treści jest błąd.

1.b

wg mnie należy policzyć kąty trójkąta przy podstawie - tw. cosinusów, następnie odcinki podstawy poza podstawą prostokąta i wszystko wyrazić przez y. Trochę liczenia.

ODPOWIEDZ