Układ fundamentalny i macierz fundamentalma

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Bartom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 5 gru 2015, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Układ fundamentalny i macierz fundamentalma

Post autor: Bartom » 3 sty 2018, o 11:13

Czy dla układu niejednorodnego równań różniczkowych I stopnia
układem fundamentalnym są po prostu rozwiązania układu jednorodnego powstałego z układu niejednorodnego?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Układ fundamentalny i macierz fundamentalma

Post autor: janusz47 » 3 sty 2018, o 12:30

Tak, ale muszą być liniowo niezależne.

Ogólnie dla równania liniowego \(\displaystyle{ n}\)- tego rzędu:

Układ \(\displaystyle{ n}\) rozwiązań równania jednorodnego liniowo niezależnych w przedziale \(\displaystyle{ (a, b)}\) w szczególności \(\displaystyle{ a - \infty, \ \ b=+\infty}\) nazywamy układem fundamentalnym w tym przedziale.

Zwróćmy uwagę na twierdzenie:

Warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, aby układ \(\displaystyle{ n}\) rozwiązań był fundamentalny jest, aby wrońskian tych rozwiązań był różny od zera.

Bartom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 5 gru 2015, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Re: Układ fundamentalny i macierz fundamentalma

Post autor: Bartom » 3 sty 2018, o 12:43

Dzięki
A co do niezależności, to gdy wyliczyłem rozwiązania układu jednorodnego, to muszę sprawdzać ich niezależność? Czy wrońskian jest używany tylko wtedy gdy rozwiązania są podane w treści zadania i nie mamy pewności czy są lnz?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Układ fundamentalny i macierz fundamentalma

Post autor: janusz47 » 3 sty 2018, o 15:27

Dla pełności rozwiązania należy sprawdzić.

ODPOWIEDZ