sorki ze tak atakuje ale mam na to czas do jutra:)
1 .\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{4}\frac{x^{2}+2}{x^{2}+6x+10}}\)
2.\(\displaystyle{ \int\limits_{e}^{\infty}\frac{1}{x \ln x^{3}}}\)
dwie całeczki
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
dwie całeczki
Nikt nie pomaga to chociaz nieoznaczone oblicze:
1.
\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}+2}{x^{2}+6x+10} dx=
t \frac{x^{2}+6x+10-6x-8}{x^{2}+6x+10} dx=
t ft( 1-\frac{6x+8}{x^{2}+6x+10} \right)dx=
t dx-\int 3\frac{2x+6}{x^2+6x+10}dx+10\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}=
x-3ln(x^2+6x+10)+10\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}\\
t \frac{dx}{(x+3)^2+1}\\
x+3=t\quad dx=dt\\
t \frac{dt}{t^2+1}=arctgt=arctg(x+3)\\
t \frac{x^{2}+2}{x^{2}+6x+10} dx=x-3ln(x^2+6x+10)+10arctg(x+3)}\)
2.
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x \ln x^{3}}dx=
t \frac{1}{3x \ln x}dx=
\frac{1}{3} t \frac{1}{x \ln x}dx\\
lnx=t\\
\frac{1}{x}dx=dt\\
\frac{1}{3}\int \frac{dt}{t}=\frac{1}{3}ln|t|=\frac{1}{3}ln|lnx|}\)
POZDRO
1.
\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}+2}{x^{2}+6x+10} dx=
t \frac{x^{2}+6x+10-6x-8}{x^{2}+6x+10} dx=
t ft( 1-\frac{6x+8}{x^{2}+6x+10} \right)dx=
t dx-\int 3\frac{2x+6}{x^2+6x+10}dx+10\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}=
x-3ln(x^2+6x+10)+10\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}\\
t \frac{dx}{(x+3)^2+1}\\
x+3=t\quad dx=dt\\
t \frac{dt}{t^2+1}=arctgt=arctg(x+3)\\
t \frac{x^{2}+2}{x^{2}+6x+10} dx=x-3ln(x^2+6x+10)+10arctg(x+3)}\)
2.
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x \ln x^{3}}dx=
t \frac{1}{3x \ln x}dx=
\frac{1}{3} t \frac{1}{x \ln x}dx\\
lnx=t\\
\frac{1}{x}dx=dt\\
\frac{1}{3}\int \frac{dt}{t}=\frac{1}{3}ln|t|=\frac{1}{3}ln|lnx|}\)
POZDRO