dwie całeczki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
marioTHC
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

dwie całeczki

Post autor: marioTHC » 25 wrz 2007, o 21:09

sorki ze tak atakuje ale mam na to czas do jutra:)

1 .\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{4}\frac{x^{2}+2}{x^{2}+6x+10}}\)

2.\(\displaystyle{ \int\limits_{e}^{\infty}\frac{1}{x \ln x^{3}}}\)
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2007, o 21:49 przez marioTHC, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

dwie całeczki

Post autor: soku11 » 25 wrz 2007, o 22:35

Nikt nie pomaga to chociaz nieoznaczone oblicze:
1.
\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}+2}{x^{2}+6x+10} dx=
t \frac{x^{2}+6x+10-6x-8}{x^{2}+6x+10} dx=
t ft( 1-\frac{6x+8}{x^{2}+6x+10} \right)dx=
t dx-\int 3\frac{2x+6}{x^2+6x+10}dx+10\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}=
x-3ln(x^2+6x+10)+10\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}\\
t \frac{dx}{(x+3)^2+1}\\
x+3=t\quad dx=dt\\
t \frac{dt}{t^2+1}=arctgt=arctg(x+3)\\
t \frac{x^{2}+2}{x^{2}+6x+10} dx=x-3ln(x^2+6x+10)+10arctg(x+3)}\)


2.
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x \ln x^{3}}dx=
t \frac{1}{3x \ln x}dx=
\frac{1}{3} t \frac{1}{x \ln x}dx\\
lnx=t\\
\frac{1}{x}dx=dt\\
\frac{1}{3}\int \frac{dt}{t}=\frac{1}{3}ln|t|=\frac{1}{3}ln|lnx|}\)


POZDRO

marioTHC
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

dwie całeczki

Post autor: marioTHC » 25 wrz 2007, o 23:28

dzieki wielkie ale w tym b to tak mozna ze {x^3} zamienic na 3xlnx??

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

dwie całeczki

Post autor: soku11 » 26 wrz 2007, o 00:17

Podstawowy wzor z logarytmow:
\(\displaystyle{ a\cdot log_bc=log_bc^a}\)

POZDRO

ODPOWIEDZ