graniastosłup

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
marzena13331
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 7 mar 2007, o 23:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 10 razy

graniastosłup

Post autor: marzena13331 » 25 wrz 2007, o 20:58

Oblicz długość najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, wiedząc że krawędź podstawy ma długość 10, a wysokość graniastosłupa 20

Proszę o pomoc w tym zadaniu. Potrzebne mi to jest od zaraz

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

graniastosłup

Post autor: Justka » 25 wrz 2007, o 21:48

a-krawędź podstawy
H-wysokość

Jak wiemy podstawa zbudowana jest z sześciu trójkątów równobocznych o bokach długości równej długości krawędzi podstawy. Nasza przekątna graniastosłupa jest jakby przeciwprostokątna trojkąta prostokątnego którego przyprostokątne zawierają się w najdłuższej przekątnej podstawy (czyli 2a) i w wysokości
Więc przekątną policzymy z Tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ d^2=(2a)^2+H^2\\
d^2=(2\cdot 10)^2+20^2\\
d^2=800\\
d=20\sqrt{2}}\)

Pozdro

ODPOWIEDZ