Obliczenie zysku przy zadanej stopie oprocentowania.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Awatar użytkownika
Pipers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 7 kwie 2013, o 17:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Obliczenie zysku przy zadanej stopie oprocentowania.

Post autor: Pipers » 28 gru 2017, o 13:44

Bank prowadzi konta z ciągłą kapitalizacją odsetek. Kapitał \(\displaystyle{ K\left( t\right)}\) w chwili t złożony w tym banku spełnia równanie różniczkowe:

\(\displaystyle{ K^{t}=rK}\) gdzie r jest roczną stopą procentową, a czas t jest liczony w latach.

1. Obliczyć zysk przy kwocie 5000zł złożonej na rok w banku z roczną stopą oprocentowania 2%.
2. Po ilu latach kwota 3000zł złożona na koncie z ciągłą kapitalizacją odsetek zostanie podwojona, jeżeli roczna stopa oprocentowania wynosi 2.6%.

Jak rozwiązać ? Na 15 zadań do poćwiczenia, nie mogę poradzić sobie z pięcioma, w tym także z tym...trochę śmieszne, że te zadania są prostsze na pierwszy widok od pozostałych rozwiązanych

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14152
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Obliczenie zysku przy zadanej stopie oprocentowania.

Post autor: Premislav » 28 gru 2017, o 14:02

\(\displaystyle{ K^t=rK}\) to nie jest równanie różniczkowe. Może miało być
\(\displaystyle{ K'(t)=rK}\)
Ale wtedy raczej zadanie byłoby bardzo proste.
Chyba że to oznaczenie \(\displaystyle{ K^t}\) mówi coś zupełnie innego, nie pamiętam takiego.-- 28 gru 2017, o 15:05 --Jeśli moje przypuszczenie było słuszne, to po prostu z banalnego całkowania wychodzi
\(\displaystyle{ K(t)=K(0) \cdot \exp(rt)}\), gdzie \(\displaystyle{ K(0)}\) to kapitał posiadany na początku.

Awatar użytkownika
Pipers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 7 kwie 2013, o 17:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Obliczenie zysku przy zadanej stopie oprocentowania.

Post autor: Pipers » 28 gru 2017, o 14:48

Zaraz rozpiszę te zadanie i wrzucę ! Rzeczywiście tam był błąd i to co napisałeś jest poprawne według mnie. Mam już prawie wyniki, dziękuje .

-- 29 gru 2017, o 08:45 --

Czy możesz mi pomóc dokończyć to zadanie, ew. wskazać błędy ? Chyba to jest prawidłowe rozwiązanie:

\(\displaystyle{ K(t) = e^{rt}*e ^{c}}\)

\(\displaystyle{ \frac{dK}{dt}=rK}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{dK}{K} _{}^{}=r \int dt_{}^{}}\)

\(\displaystyle{ lnK=rt+C}\)

\(\displaystyle{ e^{lnK}= e^{}}\)

\(\displaystyle{ K(t)= e^{rt}* e^{c}}\)

\(\displaystyle{ K(t=0)= K_{0}}\)

\(\displaystyle{ K(t=0)= K_{0}= e^{c}}\)

\(\displaystyle{ K(t)= K_{0}* e^{rt}}\)

\(\displaystyle{ K(t)=5000 * e^{0,02*1}=5101}\)

\(\displaystyle{ 6000=3000* e^{2,6%*t}}\)

\(\displaystyle{ 2 = e^{0,026t}}\)

\(\displaystyle{ ln2=0,026t}\)

\(\displaystyle{ \frac{ln2}{0,026}= t = 26lat}\)

Tyle dałem radę-- 2 sty 2018, o 13:00 --Chyba mnie tu nie lubią... widzę, ze ludzie zamieszczają naprawdę infantylne pytania z tej najniższej półki, chociaż bywaja i te trudniejsze i śmiem twierdzić, że kwiat matematyki polskiej zazwyczaj jest bardziej łaskawy i chojny.

ODPOWIEDZ