Matematyka.pl

Witam.

Na płytce prototypowej składam prosty obwód RLC:



\(\displaystyle{ R=1\:k\Omega,\ L=100\:mH,\ C=100\:nF}\)

Korzystając z wzoru na rezonans:
\(\displaystyle{ f_{0} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{LC} }}\)
\(\displaystyle{ f_{0} = 1591\:Hz}\)

Obserwuję napięcie rezystora na oscyloskopie, a cały obwód zasilam funkcję sinus z generatora, idąc z częstotliwością od \(\displaystyle{ 500\:Hz}\) do \(\displaystyle{ 5\:kHz}\) . Niestety nie zauważam rezonansu w ogóle. Jedna zależność jaką widzę to im wyższa częstotliwość, tym wyższe napięcie na rezystorze. Tak więc krzywa rezonansowa w ogóle nie ma zastosowania. Dlaczego?

Mondo pisze: \(\displaystyle{ R=1\:k\Omega,\ L=100\:mH,\ C=100\:nF}\)

Czy zdajesz sobie sprawę, jaką "byczą" indukcyjnością jest \(\displaystyle{ 100 \ \text{mH}}\) ? Skąd odczytałeś tę wartość? Indukcyjność zapewne jest wiele razy mniejsza i zwiększając częstotliwość, reaktancja kondensatora maleje (przy nieznacznej wartości reaktancji cewki), stąd masz wzrost prądu w obwodzie, a tym samym wzrost napięcia na rezystorze. Lepiej zmierz napięcie na cewce, oraz prąd pobierany z generatora i oblicz sobie z reaktancję/indukcyjność cewki. Jaka to jest cewka? ... bezrdzeniowa?

mdd pisze:Czy zdajesz sobie sprawę, jaką "byczą" indukcyjnością jest?

Tak wiem, teraz próbuje zrozumieć dlaczego układ zachowuje się inaczej niż oczekiwałem. Częstotliwość rezonansowa dla tego układu, to \(\displaystyle{ 1591\:Hz}\) . Stąd też oczekiwałem następującego zachowania – napięcie na rezystorze rośnie dla częstotliwości \(\displaystyle{ 0\div1591}\) i maleje dla częstotliwości \(\displaystyle{ 1591\div\infty}\) . Niestety, u mnie częstotliwość stale rośnie wraz z wzrostem częstotliwości.

mdd pisze:Jaka to jest cewka? ... bezrdzeniowa?

Taką kupiłem, to jest chyba bezrdzeniowa cewka. Natomiast wartość jej indukcyjności jest raczej pewna.

mdd pisze:zwiększając częstotliwość, reaktancja kondensatora maleje (przy nieznacznej wartości reaktancji cewki)

Impedancja cewki: \(\displaystyle{ Z = j\omega L}\)
Impedancja kondensatora: \(\displaystyle{ Z = \frac{1}{j\omega C}}\)
Lewe strony powyższych równań to tylko reaktancje prawda? Stad też nie do końca rozumiem Twoje zdanie, które zacytowałem, wraz ze zwiększeniem częstotliwości reaktancja kondensatora maleje, ale cewki rośnie. A jeśli rośnie, to powinna ona ograniczać płynący prąd.

Mondo pisze:Taka kupiłem, to jest chyba bezrdzeniowa cewka. Natomiast wartość jej indukcyjności jest raczej pewna.

Niewiele jest rzeczy pewnych w naszym życiu. Jeśli jest taka możliwość, to trzeba to zweryfikować. Do generatora podłącz cewkę z samym rezystorem tylko (bez kondensatora) - zmierz prąd i napięcie na cewce (najlepiej dla kilku różnych częstotliwości). Oblicz (ze stosunku napięcia cewki do prądu cewki) reaktancję tej cewki. Potem z reaktancji i częstotliwości oblicz indukcyjność. Naprawdę nie ma żadnego nadruku na obudowie cewki z informacją o producencie ani żadnej wartości indukcyjności?

Mondo pisze:Impedancja cewki \(\displaystyle{ Z_{L} = j\omega L}\)
Impedancja kondensatora:\(\displaystyle{ Z_{C} = \frac{1}{j\omega C}}\)
Lewe strony powyższych równań to tylko reaktancje prawda? Stad też nie do końca rozumiem Twoje zdanie, które zacytowałem, wraz z zwiększeniem częstotliwości reaktancja kondensatora maleje, ale cewki rośnie. A jeśli rośnie, to powinna ona ograniczać płynący prąd.

To są impedancje zespolone cewki i kondensatora (a właściwie elementów\(\displaystyle{ L}\) i \(\displaystyle{ C}\) ). Reaktancje, to z definicji stosunek wartości skutecznych napięcia do prądu, a nie impedancje zespolone.
\(\displaystyle{ X_L=\omega L, \quad X_C=\frac{1}{\omega C}}\)
Co jeśli reaktancja kondensatora będzie dużo razy większa niż reaktancja cewki? Zrób sobie rachunki dla \(\displaystyle{ L=100\ \mu\text{H}}\) (moim zdaniem ktoś w sklepie sobie namazał literę "m", zamiast greckiej litery \(\displaystyle{ \mu}\) , niekoniecznie w sklepie muszą wiedzieć o co chodzi, albo też spolszczyli sobie grecką literę). Jak wtedy będzie to wyglądało? Czy nie tak właśnie jak to zaobserwowałeś?

Również wątpię, żeby ta cewka miała \(\displaystyle{ 100\:\text{mH}}\) .
Zobacz, czy nie ma rezonansu przy \(\displaystyle{ 50\div100\;\text{kHz}}\) .

mdd pisze:Naprawdę nie ma żadnego nadruku na obudowie cewki z informacją o producencie ani żadnej wartości indukcyjności?

No nie ma

Staram się go wyliczyć, na generatorze wybieram sinusa, \(\displaystyle{ 1\:\kHz}\) z amplitudą \(\displaystyle{ 10\:V_{pp}}\) , podłączam w szereg rezystor \(\displaystyle{ 1\:k\Omega}\) i tę cewkę. Prąd zmierzony – \(\displaystyle{ 2,4\:mA}\) , tak więc moje obliczenia:

\(\displaystyle{ Z = 1000 + \omega L}\)
\(\displaystyle{ Z = \frac{V}{I}}\)
\(\displaystyle{ 1000 + \omega L = \frac{10}{2,4 \cdot 10^{-3} }}\)
\(\displaystyle{ L = 3,16}\)

Jeśli zwiększę częstotliwość z \(\displaystyle{ 1\:kHz}\) do \(\displaystyle{ 4\:kHz}\) to otrzymuję prąd \(\displaystyle{ 0,2\:mA}\) co daje \(\displaystyle{ L = 12,25}\) .

Błąd w obliczeniach? Czy to normalne?

jak dzielisz przez \(\displaystyle{ 2,4\:mA}\) , to wynik jest w \(\displaystyle{ k\Omega}\) .

Fakt, już poprawiam...

Jeżeli napięcie jest pp, to i natężenie musi być mierzone pp.

pasman pisze:Jeżeli napięcie jest pp, to i natężenie musi być mierzone pp.

Hmm, a jak mierzyć natężenie pp?

Mondo pisze:Hmm a, jak mierzyć natężenie pp?

Oscyloskopem.

Generalnie prąd i napięcie muszą być tego samego typu, czyli np mierzone tym samym miernikiem.

Mondo pisze:Staram się go wyliczyć, na generatorze wybieram sinusa, \(\displaystyle{ 1\:\kHz}\) z amplitudą \(\displaystyle{ 10\:V_{pp}}\) , podłączam w szereg rezystor \(\displaystyle{ 1\:k\Omega}\) i tę cewkę. Prąd zmierzony – \(\displaystyle{ 2,4\:mA}\) , tak więc moje obliczenia:

\(\displaystyle{ Z = 1000 + \omega L}\)
\(\displaystyle{ Z = \frac{V}{I}}\)
\(\displaystyle{ 1000 + \omega L = \frac{10}{2,4 \cdot 10^{-3} }}\)
\(\displaystyle{ L = 3,16}\)

Jeśli zwiększę częstotliwość z \(\displaystyle{ 1\:kHz}\) do \(\displaystyle{ 4\:kHz}\) to otrzymuję prąd \(\displaystyle{ 0,2\:mA}\) co daje \(\displaystyle{ L = 12,25}\) .

Błąd w obliczeniach? Czy to normalne?

Chyba podstawy już Ci wyleciały z pamięci.

\(\displaystyle{ \underline{Z}=\frac{\underline{U}}{\underline{I}}=R+j\omega L \\
Z=\left| \underline{Z}\right|=\frac{U}{I} =\sqrt{{R}^{2}+\left( \omega L\right)^{2} }}\)

Mondo pisze:

pasman pisze:Jeżeli napięcie jest pp, to i natężenie musi być mierzone pp.

Hmm, a jak mierzyć natężenie pp?

Wzory zakładają sinusoidalne przebiegi napięć i prądów. We wzorach powinny się znaleźć albo wartości skuteczne, albo wartości szczytowe, albo wartości międzyszczytowe (peak to peak) napięć i prądu. Akurat dla sinusoidy związki między nimi są banalne.

Możesz też podłączyć samą cewkę, tylko zacznij od bardzo małych napięć i dużych częstotliwości, no chyba że generator ma dobre zabezpieczenie - tj. funkcję ograniczania prądu. Nie wiem jakiej klasy sprzętem się bawisz.

Czy sam generator nie ma funkcji pomiaru prądu? Powinna być chyba.

Chyba podstawy już Ci wyleciały z pamięci.

No niestety trochę tak.

W dalszym ciągu mam szeregowo podłączoną cewkę z rezystorem \(\displaystyle{ 1\:k\Omega}\) . Zasilam ten układ sinusem o częstotliwości \(\displaystyle{ 1\:kHz}\) i napięciu \(\displaystyle{ 10\:V_{pp}}\) . Na oscyloskopie odczytuję napięcie na rezystorze \(\displaystyle{ V_{pp} = 9,60}\) co daje prąd:
\(\displaystyle{ I = \frac{9,60}{1000} = 9,6\:mA}\)

Idąc dalej, dla \(\displaystyle{ 1\:kHz}\) :
\(\displaystyle{ \frac{V}{I} = \sqrt{R^{2} + (\omega L)^{2}}\)
\(\displaystyle{ L = \frac{V}{I\omega} - \frac{R}{\omega}}\)

\(\displaystyle{ L \approx 0,0416}\)

Dla \(\displaystyle{ 1\:MHz}\) :
\(\displaystyle{ L \approx 8 \cdot 10^{-6}}\)

Te wyniki raczej nie przekonują, pewnie wciąż coś nie tak robię. ;/

Czy sam generator nie ma funkcji pomiaru prądu? Powinna być chyba.

Niestety nie ma.

Mondo pisze:W dalszym ciągu mam szeregowo podłączoną cewkę z rezystorem \(\displaystyle{ 1\:k\Omega}\) . Zasilam ten układ sinusem o częstotliwości \(\displaystyle{ 1\:kHz}\) i napięciu \(\displaystyle{ 10\:V_{pp}}\) . Na oscyloskopie odczytuję napięcie na rezystorze \(\displaystyle{ V_{pp} = 9,60}\) co daje prąd:
\(\displaystyle{ I = \frac{9,60}{1000} = 9,6\:mA}\)

Idąc dalej, dla \(\displaystyle{ 1\:kHz}\) :
\(\displaystyle{ \frac{V}{I} = \sqrt{R^{2} + (\omega L)^{2}}\)
\(\displaystyle{ L = \frac{V}{I\omega} - \frac{R}{\omega}}\)

Widzę, że nie tylko podstawy elektrotechniki teoretycznej wyfrunęły..., ale podstawy matematyki ze szkoły też - bez obrazy!

Zrelaksuj się!

\(\displaystyle{ L=\frac{\sqrt{\left( \frac{V}{I}\right)^{2} -R^2}}{\omega}}\)

Pamiętaj, że \(\displaystyle{ \omega=2\pi f}\)

Zwiększ trochę częstotliwość, przynajmniej żeby napięcie na cewce było równe połowie napięcia na rezystorze - wtedy oszacowanie wartości indukcyjności będzie bardziej dokładne.

mdd pisze:Widzę, że nie tylko podstawy elektrotechniki teoretycznej wyfrunęły..., ale podstawy matematyki ze szkoły też - bez obrazy!
Zrelaksuj się!

Tak, głupie błędy aż wstyd...

\(\displaystyle{ L=\frac{\sqrt{\left( \frac{V}{I}\right)^{2} -R^2}}{\omega}}\)

50 Hz :
\(\displaystyle{ L=\frac{\sqrt{\left( \frac{4}{1,44 \cdot 10^{-3} }\right)^{2} -1000^2}}{2 \cdot \pi \cdot 50 } =8,249}\)
1 KHz :
\(\displaystyle{ L=\frac{\sqrt{\left( \frac{4}{3,84 \cdot 10^{-3} }\right)^{2} -1000^2}}{2 \cdot \pi \cdot 1000 } = 0,0464}\)
1 MHz :
\(\displaystyle{ L=\frac{\sqrt{\left( \frac{4}{4 \cdot 10^{-3} }\right)^{2} -1000^2}}{2 \cdot \pi \cdot 1000000 } = 0}\)
8 MHz :
\(\displaystyle{ L=\frac{\sqrt{\left( \frac{4}{2 \cdot 10^{-3} }\right)^{2} -1000^2}}{2 \cdot \pi \cdot 8000000 } = 0,0000034}\)
16 MHz :
\(\displaystyle{ L=\frac{\sqrt{\left( \frac{4}{0,88 \cdot 10^{-3} }\right)^{2} -1000^2}}{2 \cdot \pi \cdot 16000000 } = 0,0000044}\)
30 MHz :
\(\displaystyle{ L=\frac{\sqrt{\left( \frac{4}{0,64 \cdot 10^{-3} }\right)^{2} -1000^2}}{2 \cdot \pi \cdot 30000000 } = 0,0000032}\)

Wyniki dla częstotliwości powyżej 1 MHz mają jakiś sens i wskazywałyby na to, iż indukcyjność tej cewki to Ok. \(\displaystyle{ 3,3\:\mu H}\) . Zgadza się?

Zwiększ trochę częstotliwość, przynajmniej żeby napięcie na cewce było równe połowie napięcia na rezystorze - wtedy oszacowanie wartości indukcyjności będzie bardziej dokładne.

Jest to przypadek dla częstotliwości 8 Mhz.