zbadac zbieznosc calki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
marioTHC
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

zbadac zbieznosc calki

Post autor: marioTHC » 25 wrz 2007, o 19:43

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{3} \frac{1}{x^{2} - 4x +4} dx}\)

rozbilem to na dwie i zrobilem podstawienie x-2 =t ale stanąłem w momencie gdzie mam \(\displaystyle{ \lim_{B\to 2} (\frac{1}{B-2} + \frac{1}{2})}\)

Zapis.... luka52
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2007, o 20:02 przez marioTHC, łącznie zmieniany 6 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

zbadac zbieznosc calki

Post autor: luka52 » 25 wrz 2007, o 19:45

\(\displaystyle{ x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2}\)
Podstaw t = x-2 i z def. ...

Zauważ jeszcze, że wypadałoby podzielić tą całkę na dwie...
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2007, o 19:48 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.

marioTHC
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

zbadac zbieznosc calki

Post autor: marioTHC » 25 wrz 2007, o 19:48

no tyle zrobilem tylko przy tej granicy stanalem bo wychodzi dzielenie przez 0:/

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

zbadac zbieznosc calki

Post autor: luka52 » 25 wrz 2007, o 19:50

Po podstawieniu:
\(\displaystyle{ = t\limits_{-2}^0 \frac{dt}{t^2} + t\limits_0^1 \frac{dt}{t^2} = \ldots}\)

marioTHC
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

zbadac zbieznosc calki

Post autor: marioTHC » 25 wrz 2007, o 19:52

hmm ja mam \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2}}\) + \(\displaystyle{ \int\limits_{2}^{3}}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

zbadac zbieznosc calki

Post autor: luka52 » 25 wrz 2007, o 20:00

Ale to przy całkowaniu po dx, a zauważ że w moim poście jest całka po dt.

marioTHC
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

zbadac zbieznosc calki

Post autor: marioTHC » 25 wrz 2007, o 20:04

fakt sorka, no to \(\displaystyle{ \int\limits_{-2}^{B-2}}\) + \(\displaystyle{ \int\limits_{A-2}^{1}}\) gdzie A i B dąży do 2

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

zbadac zbieznosc calki

Post autor: luka52 » 25 wrz 2007, o 20:05

A nie lepiej zamiast B-2 napisać samo B? I analogicznie z A?

marioTHC
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

zbadac zbieznosc calki

Post autor: marioTHC » 25 wrz 2007, o 20:11

ale to wynika z podstawienia z tabelki zamiany granic w calce i nie moze byc inaczej, nie wiem tylko co z ta granica zrobic kurcze

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

zbadac zbieznosc calki

Post autor: Sir George » 26 wrz 2007, o 12:15

marioTHC pisze:nie wiem tylko co z ta granica zrobic kurcze
Poprostu nic nie robić...
Dla a>0 całka \(\displaystyle{ \int_0^{a}\frac{dx}{x^2}}\) jest rozbieżna. Zatem i dla b

ODPOWIEDZ