2 równania- 3 niewiadome

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

2 równania- 3 niewiadome

Post autor: Justka » 25 wrz 2007, o 19:38

Robiąc zadanie o robotnikach natrafiłam na taki problem. Otóż po ułożeniu takich dwóch równań:
\(\displaystyle{ (x+5)(y-4)=t \\ (x-10)(y+12)=t}\)
gdzie:
x-liczba robotników
y-ilczba dni przeznaczonych na wykonanie pracy
t-wykonana praca

Dochodzę do postaci:
\(\displaystyle{ 16x-15y=100}\)
Kombinowałam trochę i doszłam, że wyjdzie
x=40
y=36
Ale jak to rozwiązać rachunkowo??
Z góry dzięki za pomoc
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2007, o 20:12 przez Justka, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

2 równania- 3 niewiadome

Post autor: mostostalek » 25 wrz 2007, o 19:48

coś Ci źle wyszło.. po pierwsze ta para nie spełnia Twojego równania.. proponuję przepisać to zadania w całości.. choćby z powodu takiego, że nie można rozwiązać układu dwóch równań z trzema niewiadomymi..

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

2 równania- 3 niewiadome

Post autor: soku11 » 25 wrz 2007, o 19:56

\(\displaystyle{ (x+5)(y-4)=(x-10)(y+12)\\
16x-15y=100\\
x=\frac{100+15y}{16}=\frac{25}{4}+\frac{15}{16}y\\
\\
(\frac{25}{4}+\frac{15}{16}y+5)(y-4)=(\frac{25}{4}+\frac{15}{16}y-10)(y+12)}\)


Sprobuj z tego - powinno cos wyjsc. POZDRO

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

2 równania- 3 niewiadome

Post autor: mostostalek » 25 wrz 2007, o 20:06

eee a to to jest osobne równanie??

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

2 równania- 3 niewiadome

Post autor: Justka » 25 wrz 2007, o 20:09

Wychodzi mi \(\displaystyle{ 0=0}\) a to mi nic nie daje ??:
\(\displaystyle{ (\frac{45}{4}+\frac{15}{16}y)(y-4)=(-\frac{15}{4}+\frac{15}{16}y)(y+12)\\
\frac{45}{4}y-45+\frac{15}{16}y^2-\frac{15}{4}y=-\frac{15}{4}y-45+\frac{15}{16}y^2+\frac{45}{4}y\\
0=0}\)


mostostalek tak to są osobne równania ja to źle napisałam

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

2 równania- 3 niewiadome

Post autor: Emiel Regis » 25 wrz 2007, o 20:19

Oczywiscie że wychodzi 0=0, zwróć uwagę że najpierw wyznaczono zmienną z równania, a pozniej ją do niego wstawiono...
Justka ; ), masz dwa równania a trzy niewiadome, także rozwiazanie wyjdzie zależne od parametru, nie znam zadania o jakim mówisz ale powinnaś ułożyć jeszcze 3 równanie.

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

2 równania- 3 niewiadome

Post autor: Justka » 25 wrz 2007, o 20:22

Zadanie brzmi:

Zespół robotników może wykonać pewną pracę w ciągu określonej liczby dni. Gdyby robotników było o 5 więcej, to wykonaliby prace o 4 dni wcześniej. Gdyby zaś było ich 10 mniej, to pracowaliby o 12 dni dłużej. Ile było robotników i ile dni pracowali?

Czyli bedą takie równania:
\(\displaystyle{ xy=t\\
(x+5)(y-4)=t\\
(x-10)(y+12)=t}\)

Ale nadal nie wiem jak to rozwiązać

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

2 równania- 3 niewiadome

Post autor: soku11 » 25 wrz 2007, o 20:24

Hmpf... No rzeczywiscie. Pozostaje tylko chyba wykres. Zakladam, ze wartosci x oraz y maja byc dodatnie. Wtedy masz duuuuzo mozliwosci, co spelniaja ten warunek. Wyznaczasz:
\(\displaystyle{ y=\frac{16x-100}{15}}\)

Z wykresu mozna odczytac wartosci calkowite, np:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=10\\y=4\end{cases} \\
\begin{cases} x=25\\y=20\end{cases} \\
\begin{cases} x=40\\y=36\end{cases} \\
\begin{cases} x=55\\y=52\end{cases} \\
...}\)


POZDRO

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

2 równania- 3 niewiadome

Post autor: Lorek » 25 wrz 2007, o 20:30

A po co wykres?
Justka pisze: Czyli bedą takie równania:
\(\displaystyle{ xy=t\\
(x+5)(y-4)=t\\
(x-10)(y+12)=t}\)

Ale nadal nie wiem jak to rozwiązać
stąd wynika:
\(\displaystyle{ xy=(x+5)(y-4)=(x-10)(y+12)}\)
czyli np.:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(x+5)(y-4)=xy\\xy=(x-10)(y+12)\end{cases}}\)
2 równania, 2 niewiadome

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

2 równania- 3 niewiadome

Post autor: mostostalek » 25 wrz 2007, o 20:30

trzecie równanie:
\(\displaystyle{ x\cdot y=t}\) :)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

2 równania- 3 niewiadome

Post autor: soku11 » 25 wrz 2007, o 20:32

Hehe napisalem posta po tym, jak doszla odpowiedz od Justka POZDRO

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

2 równania- 3 niewiadome

Post autor: Justka » 25 wrz 2007, o 20:38

Dziękuje bardzo wszystkim

ODPOWIEDZ