Dwa zadania z ciagami..... równanie i funkcja wykładnicza

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Kiepas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 12 mar 2006, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy

Dwa zadania z ciagami..... równanie i funkcja wykładnicza

Post autor: Kiepas » 25 wrz 2007, o 19:11

1.

Dla jakich χ ciąg \(\displaystyle{ 4, 2^{x}+\frac{1}{8}, 4^{x}}\) jest ciągiem geometrycznym?

2.

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ 2*2^{2}*2^{3}*...*2^{x}=(\frac{1}{8})^{-\frac{x}{3}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Dwa zadania z ciagami..... równanie i funkcja wykładnicza

Post autor: soku11 » 25 wrz 2007, o 20:07

1.
\(\displaystyle{ \left(2^x+\frac{1}{8}\right)^2=4\cdot (2^x)^2\\
2^x=t\quad t>0\\
(t+\frac{1}{8})^2=4t^2\\
t^2+\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=4t^2\\
3t^2-\frac{1}{4}t-\frac{1}{64}=0\\
...}\)


Dalej powinienes dac rade POZDRO

Kiepas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 12 mar 2006, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy

Dwa zadania z ciagami..... równanie i funkcja wykładnicza

Post autor: Kiepas » 25 wrz 2007, o 21:03

Nie rozumiem za bardzo skąd wzięły się wyrażenia w pierwszej linijce. Natomiast reszta już jest dla mnie jasna.

Byłbym także wdzięczny jakby ktoś pomógł mi z zad.2

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Dwa zadania z ciagami..... równanie i funkcja wykładnicza

Post autor: soku11 » 25 wrz 2007, o 22:39

Jak masz ciag geometryczny to jest taka wlasnosc miedzy jego wyrazami:
\(\displaystyle{ a_1,a_2,a_3,a_4,... \\
(a_2)^2=a_1\cdot a_3\\
(a_3)^2=a_2\cdot a_4\\
...}\)


I stad sie to wzielo. Co do drugiego, to moze to cie naprowadzi:
\(\displaystyle{ 2\cdot 2^{2}\cdot 2^{3}\cdot ... 2^{x-1}\cdot 2^{x}=8^{\frac{x}{3}} \\
2\cdot 2^{2}\cdot 2^{3}\cdot ... 2^{x-1}\cdot 2^{x}=(\sqrt[3]{8})^x\\
2\cdot 2^{2}\cdot 2^{3}\cdot ... 2^{x-1}\cdot 2^{x}=2^x\\
2\cdot 2^{2}\cdot 2^{3}\cdot ... 2^{x-1}\cdot 2^{x}-2^x=0\\
2^x(2\cdot 2^{2}\cdot 2^{3}\cdot ... 2^{x-1}-1)=0\\}\)


POZDRO

Kiepas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 12 mar 2006, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy

Dwa zadania z ciagami..... równanie i funkcja wykładnicza

Post autor: Kiepas » 25 wrz 2007, o 22:57

Dzięki wielkie za podpowiedź i wyjaśnienie.

ODPOWIEDZ