Matematyka.pl

Witajcie
Mam zadanko:
Udowodnić, że jeśli w pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb{Z} _{n}}\) każdy element jest odwracalny lub nilpotentny, to \(\displaystyle{ n}\) jest potęgą liczby pierwszej.

W drugą stronę ta implikacja też zachodzi i ją udowodniłem, ale z powyższą nie mogę.

Proszę o pomoc,

jeżeli \(\displaystyle{ n}\) by nie było potęgą liczby pierwszej to wtedy isniały by:

\(\displaystyle{ p,q}\) pierwsze co dzieliły by\(\displaystyle{ n}\)

a wtedy:

dla każdego:\(\displaystyle{ s,r}\) np:

\(\displaystyle{ p^s,q^r \neq 0}\) a poza tym\(\displaystyle{ p,q}\) nie są odwracalne...

Faktycznie Przekombinowałem, wielkie dzięki