Suma z symbolem Newtona

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Suma z symbolem Newtona

Post autor: Emiel Regis » 25 wrz 2007, o 18:56

Zaćmienie mam i prosze mi to zsumować:
\(\displaystyle{ \sum_{n=k}^{\infty} p^k(1-p)^{n-k} \frac{\lambda^n}{n!}e^{-\lambda}}\)

Wynik:
\(\displaystyle{ \frac{(\lambda p)^k}{k!}e^{-\lambda p}}\)

sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Suma z symbolem Newtona

Post autor: sigma_algebra1 » 25 wrz 2007, o 19:33

\(\displaystyle{ ...=\sum_{n=k}^{\infty}\frac{n!}{k! (n-k)!}p^k(1-p)^{n-k}\frac{\lambda^n}{n!}e^{-\lambda}=\frac{p^k}{k!}e^{-\lambda}{\lambda}^k
\sum_{n=k}^{\infty}\frac{[(1-p)\lambda]^{n-k}}{(n-k)!}=\frac{(p \lambda)^k}{k!}e^{-\lambda}e^{(1-p)\lambda}=\frac{(p \lambda)^k}{k!}e^{-p\lambda}}\)

ODPOWIEDZ