Ile miejsc zerowych ma funkcja?

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
GT4R
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 12 lis 2006, o 18:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jelcza k.Krakowa
Podziękował: 5 razy

Ile miejsc zerowych ma funkcja?

Post autor: GT4R » 25 wrz 2007, o 18:51

Ustal ile miejsc zerowych ma funkcja określona wzorem:
a)y= \(\displaystyle{ x^{99}}\) +x+1
b)y= \(\displaystyle{ x^{101}}\) +x�-x

Jal to zrobić bo nie rozumienm tego?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

Ile miejsc zerowych ma funkcja?

Post autor: Plant » 25 wrz 2007, o 18:59

a) \(\displaystyle{ f(x)=x^{99}+x+1 \\ f'(x)=99x^{98}+1 >0 f\nearrow \mathbb{R}}\)
czyli tylko jedno

GT4R
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 12 lis 2006, o 18:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jelcza k.Krakowa
Podziękował: 5 razy

Ile miejsc zerowych ma funkcja?

Post autor: GT4R » 25 wrz 2007, o 19:02

nie rozumiem jak do tego doszedłeś?

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

Ile miejsc zerowych ma funkcja?

Post autor: Plant » 25 wrz 2007, o 19:42

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R} x^2>0 \\ f'(x)=99(x^2)^{49}+1}\)

Jeśli funkcja rośnie w całej dziedzinie (i dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych) to ma tylko jedno (dokładnie jedno) miejsce zerowe.

ODPOWIEDZ